304 二维区域和检索 - 矩阵不可变

作者：AC_OIer
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable/solution/xia-ci-ru-he-zai-30-miao-nei-zuo-chu-lai-ptlo/
来源：力扣（LeetCode）
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思路：

二维前缀和解决的是二维矩阵中的矩形区域求和问题。

二维前缀和数组中的每一个格子记录的是「以当前位置为区域的右下角（区域左上角恒定为原数组的左上角）的区域和」

即 sum 的每个元素表示其区域和。

假设 i 和 j 为固定值 3 来理解。

如何初始化sum中的元素 , (sum 的每个元素表示其区域和);

根据上图可知，就是求 f[i][j] ；

因此当我们要求 (x1, y1) 作为左上角，(x2, y2) 作为右下角的区域和的时候，可以直接利用前缀和数组快速求解：

至于求子矩阵元素和就是求 matrix[i][j];

class NumMatrix {int[][] sum;public NumMatrix(int[][] matrix) {int n = matrix.length, m = n == 0 ? 0 : matrix[0].length;// 与「一维前缀和」一样，前缀和数组下标从 1 开始，因此设定矩阵形状为 [n + 1][m + 1]（模板部分）sum = new int[n + 1][m + 1];// 预处理除前缀和数组（模板部分）for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1];}}}public int sumRegion(int x1, int y1, int x2, int y2) {// 求某一段区域和 [i, j] 的模板是 sum[x2][y2] - sum[x1 - 1][y2] - sum[x2][y1 - 1] + sum[x1 - 1][y1 - 1];（模板部分）// 但由于我们源数组下标从 0 开始，因此要在模板的基础上进行 + 1x1++; y1++; x2++; y2++;return sum[x2][y2] - sum[x1 - 1][y2] - sum[x2][y1 - 1] + sum[x1 - 1][y1 - 1];}
}

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