凸包算法-------Graham扫描法

在网络上关于凸包解法多种多样，讲的也非常的不错，可以参考一下这篇博客，但是还是想用自己的话去描述一遍，以加深一下印象。

常见的解法有：

穷举法（蛮力法）
分治法
Jarvis步进法
Graham扫描法
Melkman算法

本文主要讲一下Graham扫描法的步骤以及实现，先借一张动图来说明一下Graham扫描的算法的流程。

算法流程

找到相对左下角的点P0，为什么叫相对，因为我这里是先找到y轴最小的点，如果有相同，则选择X轴最小的点；
计算所有的点与P0的极角的大小，并由小到大的排序，如上面的动图所示排序好的顺序；
开始寻找凸包；

第一步，P0和P1与P2去构建向量P0P1和P0P2，P1，P2，P3入栈
第二步，P1和P2出栈，和P3构建向量P1P2，P1P3，所以P1和P3入栈
第三步，以此类推，P1，P3出栈和P4构建向量，当向量的叉乘积大于0时，三者都进栈，否则中间点出栈，即P3出栈，两边点进栈（P1和P4进栈）

算法源码

1.寻找P0点

Point findPointMin(Point pointIn[], int size)
{Point pointOut = pointIn[0];for (int i = 1; i < size; i++){if (pointOut.y > pointIn[i].y){pointOut = pointIn[i];}else if (abs(pointOut.y - pointIn[i].y) < 0.000001){if (pointOut.x > pointIn[i].x){pointOut = pointIn[i];}}}return pointOut;
}

2.排序

bool sortPoint(Point a, Point b)
{bool stat = true;if (P0.x == a.x && P0.y == a.y)return true;if (P0.x == b.x && P0.y == b.y)return false;float angle_a = a.x == P0.x ? MAXFLOAT : (a.y - P0.y) / (a.x - P0.x);float angle_b = b.x == P0.x ? MAXFLOAT : (b.y - P0.y) / (b.x - P0.x);float length_a = (a.y - P0.y) * (a.y - P0.y) + (a.x - P0.x) * (a.x - P0.x);float length_b = (b.y - P0.y) * (b.y - P0.y) + (b.x - P0.x) * (b.x - P0.x);if (abs(angle_a - angle_b) <= 0.000001){stat = length_a > length_b ? false : true;}if (angle_a < 0 && angle_b >= 0){stat = false;}else if (angle_a >= 0 && angle_b < 0){stat = true;}else{if (angle_a < angle_b){stat = true;}else{stat = false;}}return stat;
}

3.寻找凸包

vector<Point> findConvexHull(Point pointIn[], int size)
{stack<Point> resultPoint;vector<Point> convexHull;queue<Point> tempPoint;float flag = 0;resultPoint.push(pointIn[0]);resultPoint.push(pointIn[1]);for (int i = 2; i < size; i++){// if(((pointIn[i-1].y - P0.y) * (pointIn[i].x - P0.x)) == (pointIn[i-1].x-P0.x) * (pointIn[i].y - P0.y))// {//    continue;// }Point p3 = pointIn[i];Point p2 = resultPoint.top();resultPoint.pop();Point p1 = resultPoint.top();flag = (p2.x - p1.x) * (p3.y - p1.y) - (p3.x - p1.x) * (p2.y - p1.y);if (flag > 0){resultPoint.push(p2);resultPoint.push(p3);}else if (flag == 0){resultPoint.push(p3);}else{while (1){p2 = resultPoint.top();resultPoint.pop();p1 = resultPoint.top();flag = (p2.x - p1.x) * (p3.y - p1.y) - (p3.x - p1.x) * (p2.y - p1.y);if (flag <= 0){resultPoint.push(p3);break;}else{resultPoint.push(p2);resultPoint.push(p3);break;}}}}cout << "result point" << endl;while (!resultPoint.empty()){Point temp = resultPoint.top();resultPoint.pop();cout << "(" << temp.x << "," << temp.y << ")" << endl;convexHull.push_back(temp);}return convexHull;
}

主函数

int main()
{vector<Point> convexHull;/* 测试数据*/// Point pointSet[10]={{1,2},{1,3},{0,3},{-1,3},{3,3},{4,3},{5,3},{-2,3},{6,3},{2,3}};// Point pointSet[10] = {{1, 0}, {2, 1}, {1, 3}, {2, 2}, {1, 2}, {3, 1}, {3, 3}, {3, 2}, {4, 1}};Point pointSet[10] = {{1, 0}, {1, 1}, {1, 3}, {2, 3}, {2, 2},{2,4}, {3, 3}, {3, 4}, {4, 3},{0,4}};/* 寻找P0*/P0 = findPointMin(pointSet, sizeof(pointSet) / sizeof(pointSet[0]));cout << "P0:" << P0.x << "  " << P0.y << endl;/* 按极角排序*/sort(pointSet, pointSet + 10, sortPoint);/* 寻找凸包*/convexHull = findConvexHull(pointSet, 10);
}

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