抽取与内插的频谱分析

工科试验班

钟汇凯

3080100443

我们知道,为了避免在抽样信号中出现混叠,抽样定理要求被抽样的信号是一个带限信号。然而,在实际应用中,绝大多数信号都不能满足这个要求,为了减小混叠的影响以及放宽对滤波器性能指标的要求,在实际应用中往往采取一种提高抽样率的办法,使信号的抽样率远远大于限带滤波器通带频率的两倍。例如,在下图中,当抽样频率略大于限带频率 ωm 的两倍时,混叠的影响还是很明显的,而当抽样频率远远大于两倍的 ωm 时,混叠的影响就非常之小了。

虽然提高抽样率可以减小混叠的影响,但是,在对连续时间信号进行处理的离散时间系统中,过高的抽样率将增加系统的成本,因为,过高的抽样率将要求离散时间系统以较高的速率工作,而高速率器件的成本一般都要贵于低速率的器件。可以设想,如果能对信号的抽样率进行调整,使得在信号的抽样和恢复中使用较高的抽样率,在离散时间处理中使用较低的抽样率,那么,上述性能和成本的矛盾就可以得到适当的折中,而离散时间信号的抽取和内插就是一种调整信号抽样率的办法。从技术性能层面来看。这两种方法类似于连续时间信号的抽样和内插。

抽取

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