【题解】UVa1665:Islands

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题目大意
输入一个n*m的矩阵，每个格子里都有一个[1,10910910^9]的正整数。再输入T个整数titit_i，对于每个titit_i，输出矩阵中大于ti的数组成了多少个联通块（上下左右相连，斜着不联通）。
有Z组数据
数据范围
1≤n,m≤1000
0≤t1≤t2≤···≤tT≤10910910^9
1≤T≤10510510^5
0≤Z≤20

【题解】
首先想到暴力方法，对于每个titit_i，进行遍历，时间复杂度O(ZTnm)，完全Tle

然后我发现可以利用0≤t1t1t_1≤t2t2t_2≤···≤tTtTt_T≤10910910^9这一性质，用离线的方法。
而且我发现，titit_i越小，联通块的总面积是越大的，而且是从ti+1ti+1t_{i+1}的联通块发展过来的，那么就倒序扫t数组，同时扩散联通块

然后我发现扫t的过程中很难确定到底矩阵中那个数大于titit_i，由于titit_i范围可以到10910910^9，不能开桶，所以想到对矩阵中的数进行排序
排序可以把矩阵拉成一个序列进行排序，排序之前记录好每个数的坐标即可
然后从大到小扫矩阵中的数，同时跟一个j，表示当前的数x，是满足tjtjt_j< x< tj+1tj+1t_{j+1}的，同时再跟一个ans，初始化为0，然后每进一个数，ans+1，用并查集进行合并，若四周的数大于tjtjt_j，而且两数属于不同的块，那么合并、ans-1

分析时间复杂度：O(Z(nmlog(nm)+nmα(nm)+T))其中α为并查集常数，很小

Code：

vara:array[0..2000000] of recordx,y,num:longint;end;s:array[0..1000,0..1000] of recordnum,x:longint;end;b,f,print:array[0..2000000] of longint;p,q,n,m,ans,x,y,z,i,j,k,t,sum1,sum2:longint;dx:array[1..4] of longint = (-1,0,0,1);dy:array[1..4] of longint = (0,-1,1,0);function get(k:longint):longint;beginif f[k] <> k then f[k] := get(f[k]);get := f[k];
end;procedure swap(var x,y:longint);
vartmp:longint;begintmp := x; x := y; y := tmp;
end;procedure sort(l,r:longint);
vari,j,mid:longint;begini := l; j := r; mid := a[(l + r) >> 1].num;repeatwhile a[i].num > mid do inc(i);while a[j].num < mid do dec(j);if i <= j thenbeginswap(a[i].x,a[j].x);swap(a[i].y,a[j].y);swap(a[i].num,a[j].num);inc(i); dec(j);end;until i > j;if i < r then sort(i,r);if l < j then sort(l,j);
end;beginreadln(q);for p := 1 to q dobeginreadln(n,m);for i := 1 to n dobeginfor j := 1 to m dobeginx := (i - 1) * m + j;read(a[x].num);a[x].x := i; a[x].y := j;end;readln;end;sort(1,n * m);for i := 1 to n * m dobegins[a[i].x][a[i].y].num := a[i].num;s[a[i].x][a[i].y].x := i;end;readln(t);for i := 1 to t do read(b[i]);for i := 1 to n * m do f[i] := i;ans := 0; j := t; a[n * m + 1].num := 0;for i := 1 to n * m + 1 dobeginwhile a[i].num <= b[j] dobeginprint[j] := ans;dec(j);if j = 0 then break;end;if j = 0 then break;inc(ans);for k := 1 to 4 dobeginx := a[i].x + dx[k];y := a[i].y + dy[k];if (x < 1) or (y < 1) or (x > n) or (y > m) then continue;if s[x][y].num > b[j] thenbeginsum1 := get(s[x][y].x); sum2 := get(i);if sum1 <> sum2 thenbeginf[sum1] := sum2;dec(ans);end;end;end;end;for i := 1 to t do write(print[i],' ');writeln;end;
end.

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