用matlab的编程法和游动鼠标法求二阶传递函数的上升时间、峰值时间、超调量和调节时间 - Gavin_Hall的博客

1. 准备

终值：c(∞)
上升时间 t_r：响应从峰值的10%上升到峰值的90%所需要的时间；而阶跃响应则是从终值的10%上升到终值的90%所需要的时间；对有振荡的系统，也可以定义为从0到第一次到达终值所需的时间。
峰值时间 t_p：响应到达第一个峰值所需的时间。
调节时间 t_s：响应到达并保持在终值的正负5%误差带内所需的最短时间；有时也用终值的正负2%。
超调量 σ%：峰值c(t_p )超出终值的百分比，即：

题目：

已知二阶系统传递函数为

试分别用游动鼠标法和编程法求取系统的峰值，超调量，上升时间以及调节时间。

2. 编程法：

s = tf('s');   % 用字母 s 构造传递函数
Gs = 3/(s^2+2*s+10); % 构造 Gs
t = 0:0.005:5; % 设置横轴范围和步长
[y,x,t] = step(Gs,t); % 根据步长逐步响应传递函数
[ymax,tp] = max(y); % 获取最大值的点的数据r=1;
r1=0;
while y(r) < (ymax*0.9) % 过滤小于90%的if y(r) > (ymax*0.1) % 过滤大于10%的r1=r1+1;end;r=r+1;
end;rise_time = r1*0.005 % 上升时间
peak_time = (tp-1)*0.005 % 峰值时间
ystable = dcgain(Gs); % 稳态值
max_overshoot = (ymax-ystable)/ystable % 超调量r2=1001; % 由 (5-0)/0.005+1 求得
while y(r2) > ystable*0.98 && y(r2) < ystable*1.02 % 从稳态倒推回去，求得首次达到并维持在稳态值正负2%的范围的值r2 = r2 - 1;
end
settle_time = (r2-1)*0.005 % 调节时间

求得：

rise_time =   0.6100
peak_time = 1.0450
max_overshoot = 0.3509
settle_time = 3.5350

3. 游动鼠标法：

游动鼠标法不适合用于plot()命令画出的图形，只能在非plot()函数输出的曲线上求取。
1.获取必要数据

s = tf('s');
Gs = 3/(s^2+2*s+10); % 构造 Gs
t = 0:0.005:5;
step(Gs,t)  % 画出图像
[y,x,t] = step(Gs,t);
[ymax,tp] = max(y);
ymax    % 峰值
ym10 = ymax * 0.1  % 峰值 10%
ym90 = ymax * 0.9  % 峰值 90%
ystable = dcgain(Gs) % 稳态值
ys98 = ystable * 0.98  % 稳态 -2%
ys102 = ystable * 1.02   %  稳态 +2%

得到图像并求得：

ymax = 0.4053
ym10 = 0.0405
ym90 = 0.3647
ystable = 0.3000
ys98 = 0.2940
ys102 = 0.3060

2.点击工具栏中的数据游标，在图中分别标出纵坐标为 ymax = 0.4053，ym10 = 0.0405，ym90 = 0.3647，ys98 = 0.2940，ys102 = 0.3060 的五点：

3.收集图像中 Time 对应的 Amplitude 数据，并计算可得：
t_r = 0.783 - 0.176 = 0.607
t_p = 1.04
t_s = 3.53 (因为0.295位于此波谷最低处，而0.295>0.294，故不取4.19)
σ% = (0.405 - 0.3)/0.3 × 100% = 35%

下面是另外两个博客，和这个关系比较密切，关于 PID 算法解释的：
PID算法模型分析：基于温度控制
临界比例度法整定P、PI、PID控制器的参数的matlab算法实现

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