动态规划——单向 DSP

题目传送门:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=52

题意：

给一个m行n列的矩阵，现让你从最左边走到最右边，求经过路径上的权值最小，并输出路径和最小值，如果有多条路径的权值和都是最小值，输出字典序最小的那一条

走的规则：

1.只能从当前列走到下一列

2.假设当前行是第i行，只能走到下一列的第i-1行、第i行、第i+1行

3.第一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行

思路:

设置dp[i][j]是在第i行第i列时到最后一列的最小值，将整个图存在pl[m][n]里面，那么不难发现对任意一个位置有如下三种决策:

1.dp[i][j]=dp[i-1][j+1]+pl[i][j]

2.dp[i][j]=dp[i][j+1]+pl[i][j]

3.dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+pl[i][j]

那么怎么记录路径呢？？？

可以用一个pos[m][n]来记录路径，其值是第i行第j列在满足最优情况下的下一个状态的行数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#define INF 0x3f3f3f3f
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
int m, n;
int pl[15][110];
int pos[15][110];
int dp[15][110];
int main()
{while(~scanf("%d%d", &m, &n)){memset(pl, 0, sizeof(pl));memset(pos, 0, sizeof(pos));for(int i=0; i<m; i++)for(int j=0; j<n; j++)scanf("%d", &pl[i][j]);for(int j=n-1; j>=0; j--){for(int i=0; i<m; i++){if(j==n-1){dp[i][j]=pl[i][j];continue;}int row[3]={i-1, i, i+1};  //用row数组保存三种决策的行if(i==0) row[0]=m-1;if(i==m-1) row[2]=0;sort(row, row+3);    //排序保证在值相同的情况下，字典序最小dp[i][j]=INF;for(int k=0; k<3; k++){int val=dp[row[k]][j+1]+pl[i][j];if(val<dp[i][j]){dp[i][j]=val;pos[i][j]=row[k];   //保存路径}}}}int first;int ans=INF;for(int i=0; i<m; i++)   //搜寻最小的值，同时从小到大地搜保证了字典序最小if(ans>dp[i][0]){ans=dp[i][0];first=i;}printf("%d", first+1);    //输出第一列的行数for(int i=first, cnt=0; cnt<n-1; cnt++){printf(" %d", pos[i][cnt]+1);i=pos[i][cnt];}printf("\n%d\n", ans);}return 0;
}

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