题意

给定一棵 n n n 个结点的树，共有 q q q 次询问。

第 i i i 次询问首先包含了三个数 k i , m i , r i k_i,m_i,r_i ki,mi,ri ，接着给定了树上互不相同的 k i k_i ki 个关键点 a i , 1 , a i , 2 , … , a i , k a_{i, 1}, a_{i, 2}, \dots, a_{i, k} ai,1,ai,2,…,ai,k 。对于第
i i i次询问，你需要回答当这棵树以 r i r_i ri 为根时，你有多少种方案将这 k i k_i ki 个点分为至多 m i m_i mi 组，使得同一组内的任意两个不同的结点都不存在祖先关系。

对于第 i i i 次询问，假设你一共将 k i k_i ki 个点分成了 p p p 组，那么分组的方案需要满足：

给出的 k i k_i ki 个点中每个点属于且仅属于 p p p 组中的其中一组。
p p p 组中的任意一组都要至少包含一个结点。

对于第 i i i 次询问，两个分组的方案不同，当且仅当它们分出的组数不同，或者存在两个点 a i , x , a i , y ( x ≠ y ) a_{i, x}, a_{i, y}(x \neq y) ai,x,ai,y(x=y) ，它
们在其中一种分组方案中被分到了同一组，在另一种分组方案中没有被分到同一组。
数据范围：
对于 20% 的数据， n ≤ 10 , ∑ k i ≤ 20 , m i ≤ min ⁡ ( 4 , k i ) n \leq 10, \sum k_{i} \leq 20, m_{i} \leq \min \left(4, k_{i}\right) n≤10,∑ki≤20,mi≤min(4,ki) ；

对于 60% 的数据， n ≤ 1 0 4 , ∑ k i ≤ 1 0 4 , m i ≤ min ⁡ ( 50 , k i ) n \leq 10^{4}, \sum k_{i} \leq 10^{4}, m_{i} \leq \min \left(50, k_{i}\right) n≤104,∑ki≤104,mi≤min(50,ki) ；

对于另外 20% 的数据，保证第 i i i 条边是 ( 1 , i + 1 ) (1,i+1) (1,i+1) ，并且对于每个询问 r i = 1 r_i=1 ri=1；

对于 100% 的数据， n ≤ 1 0 5 , q ≤ 1 0 5 , ∑ k i ≤ 1 0 5 , 1 ≤ u , v ≤ n n \leq 10^{5}, q \leq 10^{5}, \sum k_{i} \leq 10^{5}, 1 \leq u, v \leq n n≤105,q≤105,∑ki≤105,1≤u,v≤n 。

对于每个询问， 1 ≤ k i , r i ≤ n , 1 ≤ m i ≤ min ⁡ ( 300 , k i ) 1 \leq k_{i}, r_{i} \leq n, 1 \leq m_{i} \leq \min \left(300, k_{i}\right) 1≤ki,ri≤n,1≤mi≤min(300,ki)。

题解

考场：
只会直观的DP，记 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]为 i i i子树内分成 j j j组的方案数，转移时枚举、容斥一下，但效率是 O ( n × m 2 ) O(n\times m^{2}) O(n×m2)的，就算用虚树优化也过不了，于是只拿了60的暴力。
正解：
若直接在树上做，难以避免枚举子树分成几组，转移时效率不优秀。
故考虑能否每次只加入一个点。发现若按照一定顺序一个个加入点，记 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]为前 i i i个分为 j j j组，则每次转移为 f [ i ] [ j ] = f [ i − 1 ] [ j − 1 ] + f [ i ] [ j − 1 ] × x f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i][j-1]\times x f[i][j]=f[i−1][j−1]+f[i][j−1]×x，十分优秀。考虑 x x x怎么算，对于不能有祖先关系，只考虑后代不能放到祖先的集合，即每个点加入时，不能放到有它的祖先的集合，而此时它的祖先已全都加入，且一定在不同集合内，于是直接减去祖先个数即可。而对于加入点的顺序，考虑若在一颗树上，则按照深度顺序，那么对于一个根和一些关键点，即为它到根的路径上关键点的个数，整个过程用树状数组维护即可。

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