【猫鼠游戏】一个半径为 1 的圆形水池圆心有一只老鼠，池边有一只猫。

问：一个半径为 1 的圆形水池圆心有一只杰瑞，池边有一只汤姆。汤姆不能下水，只能沿着池边走。杰瑞的速度为 v，汤姆为 4v，一旦杰瑞上岸且汤姆没有与杰瑞相遇则认为杰瑞逃生成功。设计杰瑞的逃生策略。

网上有很多简洁的答案，本博客则是保姆级解析，详细解释了每一个细节，仅需要初中知识。

答案：

根据题目描述先把图画出来，减少大脑内存消耗。

设 $\alpha$ 表示猫， $\beta$ 表示老鼠。图中O是原点，猫在A点。

原始猜想：首先看看老鼠在O点的情况，如果直接由O点向C点跑，可以算出猫和老鼠各自的时间 $t_\alpha=\frac{\pi}{4v}$ ， $t_\beta=\frac{1}{v}$ ，由于 $t_\alpha<t_\beta$ ，因此直接直线跑完OC全程，老鼠是跑不过猫的。

问题分解：那来尝试一下问题分解来降低难度，将问题分解为两个：先跑OB段，再跑BC段。

首先，我们考虑BC段的问题：如果我们把老鼠放在B点，假设OB长度为x，因此BC为1-x。显然，只要1-x足够小，老鼠必然是可以跑出去的，那就来找一下平衡点在哪。

当老鼠跑完BC的时间与猫跑半圈的时间相等时：

$\frac{1-x}{v}= \frac{\pi}{4v}$

解得 $x=1-\frac{\pi}{4}$ ，小于半径r，因此B点存在。

B点位置解出来后，我们再解决OB段的问题：

因为 $\frac{1-\frac{\pi}{4}}{v}<\frac{\pi}{4v}$

所以老鼠跑完OB段的时间小于猫跑完半圈，因此B点由O点可达。

老鼠到达B点时，显然AOB三点已经不共线了，我们再来看看三者能否重新共线。

老鼠在B点的角速度 $\omega_\beta= \frac{v}{r_\beta}=\frac{v}{1-\frac{\pi}{4}}$ ，猫的角速度 $\omega_\alpha =\frac{4v}{r}=4v$ ，且 $\omega_\beta>\omega_\alpha$ ，说明老鼠的角速度大，可以主动使得AOB三点重新共线，之后，直线向圈外移动即可出圈。

完。

【猫鼠游戏】一个半径为 1 的圆形水池圆心有一只老鼠，池边有一只猫。相关推荐

反欺诈：一场“猫鼠”游戏的博弈
. 感官并不欺骗人,欺骗人的是判断力. -- 歌德诈骗手法是传统手段的"新包装"?还是新欺诈形式用了"旧套路"?欺诈并非新鲜事物,但当人类的行为轨迹逐渐变成在 ...
c语言编程一个象棋游戏,急求：C语言编写的中国象棋游戏一个
急求:C语言编写的中国象棋游戏一个來源:互聯網 2009-09-08 12:30:35 評論分類: 電腦/網絡 >> 程序設計 >> 其他編程語言問題描述: 由于学习 ...
如何设置一个按钮左边方形右边圆形
如何设置一个按钮左边方形右边圆形前言一.使用步骤 1.创建一个按钮,并设置类为g 2.css样式总结前言前端vue页面将一个普通按钮样式设为一边圆形一边没有变化以下是本篇文章正文内容, ...
Python实现生成多个不同半径、互不重叠的圆形的方法
Python实现生成多个不同半径.互不重叠的圆形的方法在很多情况下,生成一组不同尺寸的圆是非常有用的,比如在计算机视觉中进行物体检测.图像分割等问题中.然而由于圆形之间互相存在重叠,生成一组不重叠的 ...
《猫鼠游戏》想到的CTF场景。。。。。
一:电影简介 <猫鼠游戏>是一部电影,也称<逍遥法外>(英文名:Catch Me If You Can,即:有种来抓我),是由斯蒂文.斯皮尔伯格执导的一部经典电影,以欺骗艺术为 ...
【蓝桥杯选拔赛真题45】Scratch猫鼠游戏少儿编程scratch蓝桥杯选拔赛真题讲解
目录 scratch猫鼠游戏一.题目要求编程实现二.案例分析 1.角色分析
张一鸣咋才给游戏一个“名分”？
本文转载自作者黄青春意气风发如张一鸣,在媒体眼中突然变成了一个悄咪咪的小子. 在网页上将"张一鸣"与"悄悄"关联搜索,很快"张一鸣悄悄闯入电商&q ...
类的成员变量猜数字游戏一个类A有一个成员变量v有一个初值100。 * 定义一个类对A类的成员变量v进行猜。 * 如果大了则提示大了小了则提示小了。等于则提示猜测成功。
/** 类的成员变量猜数字游戏一个类A有一个成员变量v有一个初值100.* 定义一个类对A类的成员变量v进行猜.* 如果大了则提示大了小了则提示小了.等于则提示猜测成功.*/ import java ...
数字游戏一个类A有一个成员变量v有一个初值100. 定义一个类对A类的成员变量v进行猜。如果大了则提示大了小了则提示小了。等于则提示猜测成功（利用Math类的random方法获取随机数）
数字游戏一个类A有一个成员变量v有一个初值100. 定义一个类对A类的成员变量v进行猜.如果大了则提示大了小了则提示小了.等于则提示猜测成功(利用Math类的random方法获取随机数) /*数字游戏 ...

【猫鼠游戏】一个半径为 1 的圆形水池圆心有一只老鼠，池边有一只猫。

【猫鼠游戏】一个半径为 1 的圆形水池圆心有一只老鼠，池边有一只猫。相关推荐

最新文章

热门文章