49. 字母异位词分组

分析

方法一：排序数组分类

思路

当且仅当它们的排序字符串相等时，两个字符串是字母异位词。

算法

维护一个映射 ans : {String -> List}，其中每个键 \text{K}K 是一个排序字符串，每个值是初始输入的字符串列表，排序后等于 K。

在 Java 中，我们将键存储为字符串，例如，code。在 Python 中，我们将键存储为散列化元组，例如，('c', 'o', 'd', 'e')。

class Solution {public List<List<String>> groupAnagrams(String[] strs) {if (strs.length == 0) return new ArrayList();Map<String, List> ans = new HashMap<String, List>();for (String s : strs) {char[] ca = s.toCharArray();Arrays.sort(ca);String key = String.valueOf(ca);if (!ans.containsKey(key)) ans.put(key, new ArrayList());ans.get(key).add(s);}return new ArrayList(ans.values());}
}

复杂度分析

时间复杂度： O ( N K log ⁡ K ) O(NK \log K) O(NKlogK)，其中 NN 是 strs 的长度，而 KK 是 strs 中字符串的最大长度。当我们遍历每个字符串时，外部循环具有的复杂度为 O(N)。然后，我们在O*(KlogK) 的时间内对每个字符串排序。
空间复杂度：O(NK)，排序存储在 ans 中的全部信息内容。

方法二：按计数分类

思路

当且仅当它们的字符计数（每个字符的出现次数）相同时，两个字符串是字母异位词。

算法

我们可以将每个字符串s 转换为字符数 count，由26个非负整数组成，表示 a，b，c 的数量等。我们使用这些计数作为哈希映射的基础。

在 Java 中，我们的字符数 count 的散列化表示将是一个用 **＃** 字符分隔的字符串。例如，abbccc 将表示为 ＃1＃2＃3＃0＃0＃0 ...＃0，其中总共有26个条目。在 python 中，表示将是一个计数的元组。例如，abbccc 将表示为 (1,2,3,0,0，...，0)，其中总共有 26 个条目。

class Solution {public List<List<String>> groupAnagrams(String[] strs) {if (strs.length == 0) return new ArrayList();Map<String, List> ans = new HashMap<String, List>();int[] count = new int[26];for (String s : strs) {Arrays.fill(count, 0);for (char c : s.toCharArray()) count[c - 'a']++;StringBuilder sb = new StringBuilder("");for (int i = 0; i < 26; i++) {sb.append('#');sb.append(count[i]);}String key = sb.toString();if (!ans.containsKey(key)) ans.put(key, new ArrayList());ans.get(key).add(s);}return new ArrayList(ans.values());}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(NK)，其中 N 是 strs 的长度，而 KK 是 strs 中字符串的最大长度。计算每个字符串的字符串大小是线性的，我们统计每个字符串。
空间复杂度：O(NK)，排序存储在 ans 中的全部信息内容。

方法三：用质数帮助分类

算术基本定理，又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2个以上的质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。

利用这个，我们把每个字符串都映射到一个正数上。

用一个数组存储质数 prime = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103}。

然后每个字符串的字符减去 ’ a ’ ，然后取到 prime 中对应的质数。把它们累乘。

例如 abc ，就对应 ‘a’ - ‘a’， ‘b’ - ‘a’， ‘c’ - ‘a’，即 0, 1, 2，也就是对应素数 2 3 5，然后相乘 2 * 3 * 5 = 30，就把 “abc” 映射到了 30。

Java

class Solution {public List<List<String>> groupAnagrams(String[] strs) {if(strs.length==0) return new ArrayList();HashMap<Integer,List> ans = new HashMap<>();int[] prime = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103 };for(int i=0;i<strs.length;i++){int key=1;for(int j=0;j<strs[i].length();j++){key *= prime[strs[i].charAt(j)-'a'];}if (!ans.containsKey(key)) ans.put(key, new ArrayList());ans.get(key).add(strs[i]);}return new ArrayList(ans.values());}
}

时间复杂度：O（n * K），K 是字符串的最长长度。

空间复杂度：O（NK），用来存储结果。

这个解法时间复杂度，较方法一有提升，但是有一定的局限性，因为求 key 的时候用的是累乘，可能会造成溢出，超出 int 所能表示的数字。

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