数学建模（5.5）相关系数_斯皮尔曼相关系数

2024-06-06 23:28:42

数学建模（5.5）相关系数_斯皮尔曼相关系数

X和Y为两组数据，其斯皮尔曼相关系数为：

rs=1−6∑i=1ndi2n(x2−1)r_s=1-\frac{6\sum_{i=1}^nd_i^2}{n(x^2-1)}rs=1−n(x2−1)6∑i=1ndi2

其中，did_idi为XiX_iXi和YiY_iYi的等级差，nnn为数字的个数

一个数的等级，就是把它所在的一列数按照从小到大排列后，这个数所在的位置。

如果有的数值相同，则将他们所在的位置取算数平均。

例如一行数字是5、10、8、10、6，那么等级分别为：1、4.5、3、4.5、2

可以证明，rsr_srs位于-1和1之间

% matlab计算斯皮尔曼相关系数
% X和Y必须是列向量
corr(X,Y, 'type', 'Spearman');% 计算X矩阵各列之间的斯皮尔曼相关系数
corr(X, 'type', 'Spearman');

假设检验

小样本n<30

查表，斯皮尔曼相关系数必须大于或者等于表中的数值

大样本

统计量rsn−1∼N(0,1)r_s\sqrt{n-1}\sim N(0,1)rsn−1∼N(0,1)

H0:rs=0H1:rs≠0H_0:r_s=0\\H_1:r_s \neq0H0:rs=0H1:rs=0

计算检验rsn−1r_s\sqrt{n-1}rsn−1，并求出对应的ppp值与0.050.050.05相比，大于就接受，小于就拒绝。

皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数选择

皮尔逊：连续数据、正态分布、线性关系

斯皮尔曼：皮尔逊的不满足，就用斯皮尔曼，定序数据也用斯皮尔曼相关

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