P3317 [SDOI2014]重建

传送门

矩阵树原来还有一个变元矩阵树定理的么？

简单来说就是要求\(G\)的所有生成树的权值积的和，可以把基尔霍夫矩阵\(K\)改一改，\(K_{i,i}\)表示与\(i\)连的所有边的权值和，\(K_{i,j}\)为\((i,j)\)边权的相反数。那么只要求出它的一个主子式的绝对值就是答案了

考虑本题，就是要我们求\[ans=\sum_T\prod_{e\in T}p_e\prod_{e\notin T}(1-p_e)\]

考虑一下那个变元矩阵树定理，可以求出\[\sum_T\prod_{e\in T}w_e\]

因为\[\prod_{e\notin T}(1-p_e)=\frac{\prod_e(1-p_e)}{\prod_{e\in T}(1-p_e)}\]

然后代入上式，可得\[ans=\prod_e(1-p_e)\sum_T\prod_{e\in T}\frac{p_e}{1-p_e}\]

那么我们把\(\frac{p_e}{1-p_e}\)设为这一条边的权值，用变元矩阵树带进去搞一搞，再乘上前面那一串东西就好了

然而如果\(p_e=1\)该咋办

因为\(\frac{p_e}{0}=\infty\)，又有\(\frac{p_e}{eps}=\infty\)，那就让\(p_e\)近似等于\(1-eps\)即可（反正误差很小了）

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
using namespace std;
const int N=55;const double eps=1e-8;
int n;double pro=1,G[N][N];
inline int cmp(double x){return fabs(x)<eps?0:(x<0?-1:1);}
double det(int n){int mx;double t,res=1;for(rint i=1;i<=n;++i){mx=i;for(rint j=i+1;j<=n;++j)if(cmp(G[mx][i]-G[j][i])<0)mx=i;if(mx!=i)for(rint j=i;j<=n;++j)swap(G[i][j],G[mx][j]);if(!G[i][i])return 0;for(rint j=i+1;j<=n;++j){t=G[j][i]/G[i][i];for(rint k=i;k<=n;++k)G[j][k]-=G[i][k]*t;}res*=G[i][i];}return fabs(res);
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);scanf("%d",&n);for(rint i=1;i<=n;++i)for(rint j=1;j<=n;++j){scanf("%lf",&G[i][j]);if(i==j)continue;if(G[i][j]>1-eps)G[i][j]-=eps;if(i<j)pro*=(1-G[i][j]);G[i][j]/=(1-G[i][j]);}for(rint i=1;i<=n;++i)for(rint j=1;j<=n;++j)if(i!=j)G[i][i]+=G[i][j],G[i][j]=-G[i][j];printf("%.5lf\n",det(n-1)*pro);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9980018.html

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