354. 俄罗斯套娃信封问题--(每日一难phase2--day9)

354. 俄罗斯套娃信封问题

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。

当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

注意：不允许旋转信封。

示例 1：

输入：envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出：3
解释：最多信封的个数为 3, 组合为:[2,3] => [5,4] => [6,7]。

示例 2：

输入：envelopes = [[1,1],[1,1],[1,1]]
输出：1

提示：

1 <= envelopes.length <= 1e5
envelopes[i].length == 2
1 <= wi, hi <=1e5

解析：

可以根据第一维从小到大，第二维从大到小排序（记为x,y）（不用特殊判断一维相等情况，（1，2）（1，3）（1，4））
遍历每个元素，能套进去的一定在该元素之前，利用动态规划找符合条件的最大信封数时间复杂度为O(N*2)
可以利用二分降低复杂度 f[j]表示信封个数为j的最大元素值，显然f[j+1]>f[j]，f为单调递增的数组。如果当前envelopes[i][1]>f.back();说明该信封可以将最大信封装入f[j+1]=envelopes[i][1]
f的长度就是信封最大数。

代码：

bool cmp(const vector<int>& l,const vector<int>& r){if(l[0]==r[0])return l[1]>r[1];else    return l[0]<r[0];
}
class Solution {public:// 二维问题，一维一维解决int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {if(envelopes.size()==0)return 0;sort(envelopes.begin(),envelopes.end(),cmp);int n=envelopes.size();vector<int> f;f.push_back(envelopes[0][1]);for(int i=1;i<n;i++){int a = envelopes[i][1];// 如果当前值大于（j个信封最大值，说明当前更大）if(a>f.back())f.push_back(a);// 更新it所在位置信封数对应的最大值else{auto it=lower_bound(f.begin(),f.end(),a);*it=a;}}return f.size();}
};

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