力扣354——俄罗斯套娃信封问题（排序+动态规划）

思路

首先排序，后面一定不会存在比当前信封更大的信封。
对于严格大于，是具有传递性的，如果信封a比信封b大，则a比(所有b大于的信封)大，因此可以利用传递性进行动态规划。

dp代表该信封能装下的最大数量的信封，初始值为1，即自身，可得转移方程
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1) j∈(0，i);
最后dp中的最大值即是答案。
通过两次遍历暴力DP即可。

class Solution {public:int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {int n = envelopes.size();vector<int> dp(n, 1);int ans = 1;sort(envelopes.begin(), envelopes.end());for(int i = 1; i < n; i++) {for(int j = 0; j < i; j++) {if(envelopes[i][0] > envelopes[j][0] && envelopes[i][1] > envelopes[j][1]) {dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}}}for(auto x : dp) {ans = max(ans, x);}return ans;}
};

另外可以参考力扣1996——游戏中弱角色的数量（排序）进行排序上的优化，按长度升序，长度相等的宽度降序，就只需要比较于前者的宽即可，可以避免一部分比较

class Solution {public:int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {int n = envelopes.size();vector<int> dp(n, 1);int ans = 1;sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), [](const auto& a, const auto& b) {return a[0] == b[0] ? a[1] > b[1] : a[0] < b[0];});for(int i = 1; i < n; i++) {for(int j = 0; j < i; j++) {if(envelopes[i][1] > envelopes[j][1]) {dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}}}for(auto x : dp) {ans = max(ans, x);}return ans;}
};

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