希尔密码(Hill)

加密对象: 小写字母

加密原理：

该加密方式使用了矩阵的相关知识，包括矩阵的逆，矩阵相乘。

a~z对应于1~26, 将明文转为数字。同理，在解密是也需要转为数字

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

密文 = 秘钥矩阵*明文矩阵（mod 26）
明文 = 秘钥矩阵的逆矩阵*密文矩阵 (mod 26)
秘钥矩阵是一个方阵，nxn阶。该矩阵的行列式必须与26互质
明文矩阵构建是依据秘钥矩阵的阶数来的，由于加密时需要相乘，故秘钥矩阵的行数(n)要等于明文矩阵的列数，不足的补0。密文矩阵同理。注意：矩阵的构建是将明文分为多个列矩阵(我看大多数文档都是这样的)，如对应于（1， 2， 3， 4），如果构成二维的话，就应该是[[1,3],[2,4]]，而不是[[1,2],[3,4]]…
得到密文的数值后在查表转为字符就是密文了。其实加密过程和解密过程是一样的，只是一个乘的是秘钥矩阵，一个乘的是秘钥矩阵的逆矩阵。

代码

# write by 2021/7/6
# 希尔密码from math import sqrt
import numpy as np
from scipy import linalgDIC = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"# 使用列表创建空矩阵, 用0填充
def create_matrix(n, m):matrix = []for i in range(n):matrix.append([])for j in range(m):matrix[i].append(0)# print(matrix)return matrix# 输入矩阵
def input_matrix(matrix):n, m = len(matrix), len(matrix[0])for i in range(n):for j in range(m):matrix[i][j] = int(input(f"输入{i}行{j}列数据: "))return matrix# 矩阵相乘
def matrix_multiply(matrix_a, matrix_b):a_n, a_m = len(matrix_a), len(matrix_a[0])b_n, b_m = len(matrix_b), len(matrix_b[0])if a_m != b_n:return -1matrix_c = create_matrix(a_n, b_m)num = 0for i in range(a_n):for j in range(b_m):num = 0for k in range(a_m):num += matrix_a[i][k]*matrix_b[k][j]matrix_c[i][j] = numreturn matrix_c# 辗转相除法
def gcd(a, b):a, b = b, a % b# print(a, b)if b == 0:return aelse:return gcd(a, b)# 判断秘钥的行列式是否与26互质, 以及秘钥是否可逆
def judge_key(key):a = np.array(key)det = int(np.linalg.det(a))if det == 0:return 0if 26 > det:max_gcd = gcd(26, det)else:max_gcd = gcd(det, 26)# print(f"26,{det}最大公约数: ", max_gcd)if max_gcd == -1 or max_gcd == 1:return 1return 0def encrypt_hill(string, key):# 判断秘钥的行列式是否与26互质, 以及秘钥是否可逆if not judge_key(key):return -1ciphertext = ""n = len(key)str_len = len(string)plaintext_lis = []ciphertext_lis = []# 转为数字for i in string.lower():if DIC.find(i) != -1:plaintext_lis.append(DIC.index(i)+1)else:return -1# 补"0"if str_len % n != 0:for i in range(n-len(plaintext_lis) % n):plaintext_lis.append(0)m = len(plaintext_lis)//n   # m 为新矩阵的列数# 转为列表形式矩阵plaintext_matrix = create_matrix(n, m)for i in range(m):for j in range(n):plaintext_matrix[j][i] = plaintext_lis[i*n+j]# print("原位置=", plaintext_matrix)matrix_key = np.matrix(np.array(key))matrix_plaintext = np.matrix(np.array(plaintext_matrix))matrix_c = matrix_key*matrix_plaintextciphertext_lis = matrix_c.tolist()# print("加密后的位置=", ciphertext_lis)for i in range(m):for j in range(n):ciphertext += DIC[ciphertext_lis[j][i] % 26-1]# print("ciphertext=", ciphertext)return ciphertextdef decrypt_hill(string, key):# 判断矩阵行列式是否与26互质, 以及秘钥是否可逆if not judge_key(key):return -1plaintext = ""n = len(key)m = len(string)//n# inv_key = np.matrix(np.array(key)).Iinv_key = linalg.inv(np.array(key))# print("原矩阵=", np.array(key))# print("逆矩阵=", inv_key)# print("乘积=", inv_key*np.array(key))ciphertext_matrix = create_matrix(n, m)# 注意：这里的矩阵是一列一列放置，并不是一行一行放置for i in range(m):for j in range(n):ciphertext_matrix[j][i] = DIC.index(string[i*n+j])+1# print("密文位置=", ciphertext_matrix)matrix_ciphertext = np.matrix(np.array(ciphertext_matrix))# print(f"{matrix_ciphertext}")matrix_c = inv_key*matrix_ciphertextciphertext_lis = matrix_c.tolist()# print("解密后位置=", ciphertext_lis)for i in range(m):for j in range(n):# if ciphertext_lis[i][j] % 26 != 0:# print(round(ciphertext_lis[j][i]) % 26)plaintext += DIC[round(ciphertext_lis[j][i]) % 26 - 1]return plaintextif __name__ == '__main__':key_ = [[1, 2], [0, 1]]# print(matrix_multiply(key_, inv_key))print(judge_key(key_))ciphertext_ = encrypt_hill("flagishillissoeapy", key_)# ciphertext_ = "dloguszijluswogany"plaintext_ = decrypt_hill(ciphertext_, key_)print(f"{plaintext_}: {ciphertext_}")

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