利用匈牙利法求解指派问题

实验目的：1.熟悉匈牙利法；2.练习用Matlab编程。

实验内容：利用匈牙利法求解下列任务分配问题。

	任务1	任务2	任务3	任务4
甲	6	7	11	2
乙	4	5	9	8
丙	3	1	10	4
丁	5	9	8	2

实验原理：

匈牙利法，系数矩阵中独立0元素的最多个数等于能覆盖所有0元素的最少直线数。

实验步骤：

使指派问题的系数矩阵经变换出现0元素。
进行试指派，寻求最优解。
做最少的直线覆盖所有0元素，以确定系数矩阵中能找到最多的独立元素。
增加0元素后进行试指派，直到找到最优解。

程序代码：

1.   主程序
function res=xiongyalifa(N)[a,~]=size(N);for ii = 1:aN(ii,:)= N(ii,:)-min( N(ii,:));
endfor ii = 1:aN(:,ii)=  N(:,ii)-min( N(:,ii));
end
num=0;
while num~=a[num,N_min,del_hang,del_lie]=xiongyali1(N);if num ~=afor ii=1:aif del_hang(ii)~=iiN(ii,:) =  N(ii,:)-N_min;endif del_lie(ii)==iiN(:,ii) =  N(:,ii)+N_min;endendelseres=N;end
end2.   子程序1
function [num,M_min,del_hang,del_lie]=xiongyali1(M)
[a,~]=size(M);
num=0;
h=0;
del_hang=zeros(a,1);
del_lie=zeros(a,1);
for ii=1:adel=ii-h;[~,b]=size(find(M(del,:)==0));if   b>= 2M(del,:)=[];h=h+1;del_hang(ii)=ii;    %得到被覆盖的行数num=num+1;end
end
l=0;
for ii=1:adel=ii-l;[b,~]=size(find(M(:,del)==0));if  b >=1M(:,del)=[];l=l+1;del_lie(ii)=ii;    %得到被覆盖的列数num=num+1;end
end
M_min=min(min(M));3.   子程序2
function [place,res]=xiongyali2(M,N)
%N是n维矩阵,N是经过xiongyalifa处理的
%M是未处理前的
[a,~]=size(N);
x=0;
place=zeros(1,a);
res=zeros(1,a);
judge=zeros(1,a);
while find(N==0)for ii=1:ajudge(ii)=length(find(N(ii,:)==0));endjudge(find(judge==0))=[];if min(judge)==1for ii=1:aif length(find(N(ii,:)==0))==1     %先选出行中只有1个0x=x+1;place(x)=ii+(find(N(ii,:)==0)-1)*a; %得到矩阵中的位置h=find(N(ii,:)==0);N(ii,:)=1./zeros(1,a);N(:,h)=1./zeros(a,1);endendendfor ii=1:ajudge(ii)=length(find(N(ii,:)==0));endjudge(find(judge==0))=[];if min(judge)==2x=x+1;q=find(N==0);place(x)=q(1);N(mod(q(1),a),:)=1./zeros(1,a);N(:,fix(q(1)/a)+1)=1./zeros(a,1);  end
end
[place,~]=sort(place);
for ii=1:length(place)res(ii)=M(place(ii));
end

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