11、旋转数组的最小数字

旋转数组的概念：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，就是旋转数组。
例如：数组{1,2,3,4,5}的一个旋转数组就是{3,4,5,1,2}，把1，2放数组的后面。

题目：

输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素

思路：

这题最直观的解答就是遍历一遍数组，直接找出其中最小的元素。时间复杂度是O(n)。但是没有利用旋转数组的特性。
我们可以再来看看旋转数组：

旋转数组的特性：

可以拆分为两个排好序的子数组
前面的子数组的元素大于或者等于后面子数组的元素。
最小的数组恰好是这两个数组的分界线。

举例说明：

旋转数组在一定程度上是排序的，因此试试用二分法找最小的元素。
直接举例说明，

我们以数组{3,4,5,1,2}，指定两个指针，一个指向第一个元素3，一个指向最后一个元素2，如下图所示。位于两个指针中间的元素是5，它大于第一个指针指向的元素。因此中间数字5一定是前面的递增子数组中的元素，故最小的元素一定位于它的后面。所以移动第一个指针指向中间，如图所示，缩小查询范围。

这时，位于两个指针中间的元素是1,1小于第一个指针指向的元素，所以数字1位于后面的递增子数组中，故最小元素在数字1的前面或者就是数字1，这时将第二个指针指向数字1，缩小查询范围，如图所示。

此时，两个指针的距离是1，所欲第一个指针指向的是前面的递增子数组的最后一个元素，即最大的元素；第二个指针指向的是后面的递增子数组中第一个元素，即最小的元素，这就找到了。

代码（继续看下去）

def MinInOrder(array):if array == None or len(array) <= 0:   # 排除空集return falsel = 0                    # 定义左指针r = len(array) - 1       # 定义右指针while(array[l] >= array[r]):  if r - l == 1:          # 当左右指针相邻时，说明找到了，右指针指向的就是最小的元素return array[r]breakmid = l + ((r - l) >> 1)    # mid是中间元素的indexif array[mid] > array[l]:   # 若中间元素大于左指针指向的元素，说明最小元素在其后，故缩小查询范围l = midelse:                   # 反之同理r = midreturn array[mid]

输入：
array = [3,4,5,1,2]
MinInOrder(array)
输出：1

别急，还没有完，其实还有两个问题没考虑到

问题一：

前面说旋转数组是把前面部分元素搬到后面去，这没错，但是有个特殊情况，那就是我把前面0个元素搬到后面去，即旋转数组还是自己本身，哈哈哈，是不是有意思了。

这个时候，数组中最小的元素就是第一个元素了，我们试着运行上的代码：

输入：
array = [1,2,3,4,5]
MinInOrder(array)
输出：5

看见没有。输出的是5，最大的元素找出来，但我们要的是最小的元素，所以我们得改改代码

问题二：

看个例子，数组{0,1,1,1,1} 现在有两个旋转数组 {1,0,1,1,1} 和数组 {1,1,1,0,1}

看上图，会发现，左右指针指向的元素和中间元素是一样，这个时候，就不知道中间元素到底是前面的递增子数组还是后面的递增子数组，所以无法缩小查找范围。这时我们就得采用顺序查找的方式了。看完整的代码：

class Solution:def Min(self,array):if array == None or len(array) <= 0:   # 排除空集return Falsel = 0                    # 定义左指针r = len(array) - 1       # 定义右指针mid = 0                  # 将指针mid初始为0，一旦发现数组第一个元素小于最后一个元素，即数组是排序的（问题一），这直接返回while(array[l] >= array[r]):  if r - l == 1:          # 当左右指针相邻时，说明找到了，右指针指向的就是最小的元素return array[r]breakmid = l + ((r - l) >> 1)    # mid是中间元素的index# 如果左指针、右指针指向的元素和中间元素一致时（问题二），采用顺序查找if array[l] == array[mid] == array[r]:return self.MinOrder(array,l,r)if array[mid] > array[l]:   # 若中间元素大于左指针指向的元素，说明最小元素在其后，故缩小查询范围l = midelse:                   # 反之同理r = mid# 如果左指针、右指针指向的元素和中间元素一样，则只能顺序查找return array[mid]def MinOrder(self,array,l,r):     # 顺序查找，循环遍历所有元素，找最小的元素re = array[l]for i in range(l+1,r):if re > array[i]:re = array[i]return reif __name__ == "__main__":# 验证# 功能测试：输入数组升序数组的一个旋转数组，数组中有重复或在没有重复的数字test1 = [3,4,5,1,2]test2 = [1,0,1,1,1]# 边界测试：输入数组只有一个元素test3 = [5]# 特在测试：输入数组是空test4 = []solution = Solution()print("test_1:", solution.Min(test1))print("test_2:", solution.Min(test2))print("test_3:", solution.Min(test3))print("test_4:", solution.Min(test4))

输出：
test_1: 1
test_2: 0
test_3: 5
test_4: None

简写

def minNumberInRotateArray(rotateArray):# write code here# 二分查找：找左右的方法：右边的值大于中指时，说明最小值在左边，反之if rotateArray == None:   # 排除空集return 0left = 0          # 定义左指针right = len(rotateArray) -1   # 定义右指针while left <= right:mid = (right + left) >> 1     # 定义中间指针if rotateArray[mid] < rotateArray[mid-1]:    # 若中间指针对应的元素恰好小于前一个元素，说明当前元素就是最小的元素return rotateArray[mid]elif rotateArray[mid] < rotateArray[right]:  # 若中间元素小于最右边的元素，说明最小值在左边，更新指针right = mid-1else:                              # 反之left = mid+1return 0