【LeetCode】剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

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【LeetCode】剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字
一、遍历
二、二分法
总结

一、遍历

算法步骤：

遍历数组，只要后一个数大于前一个数就说明最小的数还在后面，找到后一个数小于前一个数就说明找到了
如果遍历完数组还是没有找到，那就说明后面每一个数都大于第 1 个数，因此第一个数是最小数

class Solution {public int minArray(int[] numbers) {int i = 0;while(i < numbers.length - 1 && numbers[i+1] >= numbers[i]){i++;}if(i+1 >= numbers.length){return numbers[0];}return numbers[i+1];}
}

二、二分法

思路与算法

一个包含重复元素的升序数组在经过旋转之后，可以得到下面可视化的折线图：

其中横轴表示数组元素的下标，纵轴表示数组元素的值。图中标出了最小值的位置，是我们需要查找的目标

我们考虑数组中的最后一个元素 x：在最小值右侧得元素，他们的值一定都小于等于 x；而在最小值左侧的元素，它们的值一定都大于等于 x。因此，我们可以根据这一条性质，通过二分查找的方法找出最小值

在二分查找的每一步中，左边界为 low，右边界为 high，区间的中点为 pivot，最小值就在该区间内。我们将中轴元素 numbers[pivot] 与右边界元素 numbers[high] 进行比较，可能会有以下的三种情况：

第一种情况是 numbers[pivot] < numbers[high]。如下图所示，这说明 numbers[pivot] 是最小值右侧的元素，因此我们可以忽略二分查找区间的右半部分

第二种情况是 numbers[pivot] > numbers[high]。如下图所示，这说明 numbers[pivot] 是最小值左侧的元素，因此我们可以忽略二分查找的区间的左半部分

第三种情况是 numbers[pivot] == numbers[high]。如下图所示，由于重复元素的存在，我们并不能确定 numbers[pivot] 究竟在最小值的左侧还是右侧，因此我们不能莽撞地忽略某一部分的元素。我们唯一可以知道的是，由于它们的值相同，所以无论 numbers[high] 是不是最小值，都有一个和它值相同的 numbers[pivot]，因此我们可以忽略二分查找区间的右端点

当二分查找结束时，我们就得到了最小值所在的位置

class Solution{public int minArray(int[] numbers){int low = 0;int high = numbers.length - 1;while(low < high){int pivot = low + (high - low) / 2;if(numbers[pivot] < numbers[high]){high = pivot;} else if(numbers[pivot] > numbers[high]){low = pivot + 1;} else{high -= 1;}}return numbers[low];}
}

时间复杂度：平均时间复杂度为 O(logn)，其中 n 是数组 numbers 的长度。如果数组是随机生成的，那么数组中包含相同元素的概率很低，在二分查找的过程中，大部分情况都会忽略一半的区间。而在最坏情况下，如果数组中的元素完全相同，那么 while 循环就需要执行 n 次，每次忽略区间的右端点，时间复杂度为 O(n)
空间复杂度：O(1)

总结

翻了翻题解的评论区，不得不感叹一下，即使你解出来了，但是没有用最优的解法，这道算法题在面试官眼里真的就是 0 分！这次我太急了，2 分钟就想出遍历的方法，就直接提交了。回想我第一次做 leetcode 的题时，俩小时没有解出一道简单题，把四大查找，八大排序都复习了一边，像从中找到灵感，但是这一次题目很明显是查找，我却没有深入思考，我本应该想到四大查找的，该死！

class Solution {public int minArray(int[] numbers) {if(numbers.length == 1){return numbers[0];}int mid = (numbers.length - 1) / 2;int i = mid;while(i < numbers.length - 1 && numbers[i+1] >= numbers[i]){i++;}if(i == numbers.length - 1 &&numbers[i] > numbers[0]){return numbers[0];}if(i+1 <= numbers.length - 1){return numbers[i+1] > numbers[0]?numbers[0]:numbers[i+1]; }i = mid;if(i == 0){return numbers[0] > numbers[1]?numbers[1]:numbers[0];}if(numbers[i] < numbers[i-1]){return numbers[i];}i = mid;while(i > 1 && numbers[i-1] <= numbers[i]){i--;}return numbers[i];}
}

这是我自己在得知要使用二分法后写的，用了很多判断语句，很复杂。虽然二分查找是要在一个有序的数组里查找，但是我感觉这一道题也是可以二分更多次的，但是又看到要进行那么多次的复杂判断，又感觉不行，最后看了的题解，果然是可以一直进行二分的，而且代码整体也要比我的简洁。看了题解的思路，发现是我将问题的情况划分得太多了，有的情况可以划分为一类，从而减少判断语句，对于学过的知识还是要活学活用啊