P问题，NP问题，NP完全问题，NP难问题

这四类问题可以用时间复杂度进行区分。
函数时间复杂度具有如下规律：
O(1)<O(logn)<O(nlogn)<O(n2n^2n2)<O(n3n^3n3)<O(2n2^n2n)<O(n!)<O(nnn^nnn)，其中，n指问题的规模。
P（Polynominal，多项式）问题：可以在多项式时间内解决的问题。一个规模为n的问题，如果能在n的多项式时间内解决，就是一个P问题。

NP（Nondeterministic polynominal，非确定性多项式）问题：可以在多项式时间内验证一个解的问题。也就是说，我们虽然不知道能不能在多项式时间内找到问题的解，但是，如果已知一个解，我们可以在多项式时间内验证这个解是否为该问题的可行解。
视频中举了一个非常通俗易懂的例子：在一次聚会中，有100万个人，我们需要找出其中具有"高颜值"的人，需要逐个遍历，属于穷举法，非常耗时，但是如果我们随便找出一个人，来判断他的颜值，却能轻易地在有限时间内得出：此人是否为"高颜值"。这就是我们所说的，能够在多项式时间内对这个"解"进行验证。
知乎上面有个博主举了著名的旅行商（TSP）问题，解释的非常好：P问题、NP问题、NP完全问题和NP难问题

显然，一个P问题也是一个NP问题。如果能够在多项式时间内找到问题的解，那么当然能在多项式时间内验证一个解是否满足问题的约束。反过来，如果一个问题是NP问题，它是否为P问题呢？这是一个史上最难的数学问题之一，美国克雷数学研究所曾悬赏一百万美金求解该难题。
NP难（Hard）问题和NP完全（Complete）问题：NP问题能够在多项式时间内规约（转化为）问题X，X的复杂度大于原NP问题，则X是一个NP-Hard问题，如果X也是一个NP问题，则称X是NP-Complete的，否则X是NP-Hard的。NP-Complete问题是NP问题中最难以解决的一类问题。例如逻辑电路（给定一个逻辑电路，问是否存在一种输入为true）、哈密顿回路问题和旅行商问题。
旅行商（TSP）问题：

有一个旅行商从A点出发开始送货，要送到所有的城市，且不重复，怎样的路径是最短的？如果计算机来遍历所有的方法，将是一个规模非常大，几乎不可能解决的NP完全问题。

参考文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/73953567
参考视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Wz4y1d7wb?from=search&seid=9763121901535508344

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