高程拟合MATLAB二次曲面,GPS高程二次曲面拟合及其程序

GPS 高程二次曲面拟合及其程序刘谊1 ,汪民主2 ,汪金花1 (11河北理工学院 ,河北唐山　063000 ; 21建设部综合勘察研究设计院 ,北京　100000)摘要 :囿于精度的限制 ,长期以来 ,工程应用领域在利用 GPS 测量中平面位置信息的同时 ,浪费掉了大量高程信息。因此 ,GPS 测高在一定程度上取代几何水准的限制性和可行性一直受到各方面关注。文中在对 GPS 水准相关问题探讨的同时 ,通过自编程序计算了以二次曲面拟合似大地水准面的实例。拟合出的似大地水准面十分精确 ,与实际似大地水准面相当吻合。数据表明 ,GPS 水准达到四等水准精度。关键词 : GPS 水准 ; 二次曲面拟合 ; 精度 ; 程序中图分类号 :P22814 　　　文献标识码 :B 　　　文章编号 :1001 - 358X(2004) 02 - 0012 - 031 　GPS 水准若在一个 GPS 网中 , 已知一个点 PK 的大地高HK ,则对此网进行 GPS 网平差后 ,可以得到网中各点大地高 HK。如果同时已知 PK 点的正常高 H正 K ,且由水准测量得到了另一些 GPS 点与 PK 点的正常高差 hki ,则可求得各点的高程异常 : ζ i = Hi - H 正 i = Hi - ( H 正 K + hki) (1) 当认为已知大地高 HK 无误差时 ,由 GPS 网得到的大地高具有相当高的精度。因为由水准测量得到的正常高 H正 i 也有很高的精度 ,故由式(1) 可以求得高精度的似大地水准面。这就是通常所说的 GPS 水准。对于一些未联测水准的 GPS 点 ,如果按传统的方法计算高程异常 ,去求算正常高 ,则精度相当低 , 难以满足实用上的要求。因此 ,可以利用一些联测水准的 GPS 点 ,通过 GPS 水准 ,求得其它未联测水准的 GPS 点的高程异常和正常高。因此 ,GPS 水准具有两个作用 :精确求定 GPS 点的正常高 ,求定高精度(似)大地水准面。 2 　GPS 测高的技术关键由式(1) 知 ,高程异常是大地高与正常高之差 , 而 GPS 测定的大地高是以 WGS - 84 椭球为基准面的。若要使用本地区参考椭球面(如 BJ - 54 坐标系的克拉索夫斯基椭球 ,国家 1980 大地坐标系的国际75 椭球) ,还应考虑到本地区椭球面与 WGS - 84 椭球面之间的差异 ,因而要顾及到两椭球面之间的高程异常差Δδ: Δδ = X0cosBcosL + Y0cosBcosL + Z0sinB - ε x 2 Nez sin2BsinL + ε y 2 Nezsin2BcosL + N (1 - e2sin2 B) k - 1 - e2sin2 B ·δα + Nsin2 B 1 - e2 ·δf (2) ζLocal = ζWGS- 84 + Δδ (3) 上式中 , X0 , Y0 , Z0 ,ε x ,ε y , k 为坐标转换参数; B , L , e , N ,ζWGS- 84 相对于 W GS - 84 椭球;ζLocal 相对于本地椭球。因此 ,用 GPS 测定正常高的关键问题就是高程异常的精确求定 ,这属于精化大地水准面问题。目前主要有两种途径 : ⑴物理大地测量方法。利用全球或局部重力场模型 ,加上重力测量数据和地形数据 ,按物理大地测量方法计算大地水准面高 ; ⑵几何方法。用几何方法拟合测区的似大地水准面。 3 　曲面拟合法与二次曲面拟合曲面拟合法是 GPS 水准中最常用的几何方法之一。曲面拟合法

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