Wilcoxon signed rank sum test 检验

前一篇文章我们介绍了秩和检验，这里我们介绍另一种秩和检验方法，Wilcoxon signed rank sum test

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Wilcoxon signed rank sum test包含两种检验方式，数据成对的情况和数据是独立观察的情形。下面分开讨论：

对于成对的数据，Wilcoxon signed rank sum test检验的流程如下：

声明空假设：H0H_0H0，这里就是两个数据之差的中值为0；
计算数据对的差di=xi−yid_i = x_i - y_idi=xi−yi
对did_idi取绝对值之后进行排序
计算正数的秩W+W^+W+与W−W^-W−，

对于单次的观测

声明空假设中值为M；
计算 di=xi−Md_i = x_i - Mdi=xi−M
其余步骤类似

空假设下，我们认为did_idi应该是在0两侧对称分布的。
4. 计算W=min⁡(W+,W−)W=\min(W^+, W^-)W=min(W+,W−)作为统计量
5. 查表计算p值，双侧检验的p值是单侧检验p值的两倍；
如果数据足够多，可以利用正态分布进行近似

对于数据集：
A: 2.0, 3.6, 2.6, 2.6, 7.3, 3.4, 14.9, 6.6, 2.3, 2.0, 6.8, 8.5
B: 3.5, 5.7, 2.9, 2.4, 9.9, 3.3, 16.7, 6.0, 3.8, 4.0, 9.1, 20.9
利用scipy.stats包进行秩和检验的结果如下：

from scipy import stats
_, p = stats.wilcoxon(a, b) #> p=0.012

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