[后缀数组][trie合并][启发式合并][并查集] LOJ #6198. 谢特

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求出后缀数组heightiheighti\text{height}_i后。
问题转化为maxi≠j{mini<k≤j{heighti}+(wi xor wj)}maxi≠j{mini<k≤j{heighti}+(wixorwj)}\text{max}_{i\neq j}\{\text{min}_{i\lt k\le j}\{\text{height}_i\}+(w_i~xor~w_j)\}
从大到小枚举作为最小值的heightiheighti\text{height}_i，相当于要找到左右两边取一个数得到的异或和最大值。
可以启发式合并两边的元素，用trie维护，每次枚举较小列表里的元素在另一边询问就好了。
时间复杂度就O(nlog2n)O(nlog2⁡n)\mathcal{O}(n\log^2{n})了。

#include <bits/stdc++.h>
#define show(x) cerr << #x << " = " << x << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> Pairs;const int K = 18;
const int N = 202020;
const int M = 4040404;inline char get(void) {static char buf[100000], *S = buf, *T = buf;if (S == T) {T = (S = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin);if (S == T) return EOF;}return *S++;
}
template<typename T>
inline void read(T &x) {static char c; x = 0; int sgn = 0;for (c = get(); c < '0' || c > '9'; c = get()) if (c == '-') sgn = 1;for (; c >= '0' && c <= '9'; c = get()) x = x * 10 + c - '0';if (sgn) x = -x;
}
inline void read(char *c) {for (*c = get(); *c < 'a' || *c > 'z'; *c = get());for (; *c >= 'a' && *c <= 'z'; *c = get()) ++c;*c = 0;
}namespace suffixArray {int sa[N], buc[N], x[N] , y[N];int rk[N], hgt[N];inline void pre(char *s, char *end) {int n = end - s;int m = N - 10;for (int i = 0; i < m; i++) buc[i] = 0;for (int i = 0; i < n; i++) ++buc[x[i] = s[i]];for (int i = 1; i < m; i++) buc[i] += buc[i - 1];for (int i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--buc[x[i]]] = i;for (int k = 1; k <= n; k <<= 1) {int p = 0;for (int i = n - 1; i >= n - k; i--) y[p++] = i;for (int i = 0; i < n; i++) if (sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;for (int i = 0; i < m; i++) buc[i] = 0;for (int i = 0; i < n; i++) ++buc[x[y[i]]];for (int i = 1; i < m; i++) buc[i] += buc[i - 1];for (int i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--buc[x[y[i]]]] = y[i];swap(x, y);p = 1; x[sa[0]] = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {if (y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] &&y[sa[i - 1] + k] == y[sa[i] + k])x[sa[i]] = p - 1;else x[sa[i]] = p++;}if (p >= n) break;m = p;}int j, k = 0;for (int i = 0; i < n; i++) rk[sa[i]] = i;for (int i = 0; i < n; i++) {if (rk[i] == 0) { hgt[0] = 0; continue; }if (k != 0) k--;int j = sa[rk[i] - 1];while (s[i + k] == s[j + k] && i + k < n && j + k < n) ++k;hgt[rk[i]] = k;}}
}
namespace trie {int tcnt;int ch[M][2];int rt[N];inline void _insert(int &u, int x, int d) {if (!u) u = ++tcnt;if (d < 0) return;_insert(ch[u][x >> d & 1], x, d - 1);}inline int _merge(int x, int y, int d) {if (!x || !y) return x ? x : y;if (d < 0) return x;ch[x][0] = _merge(ch[x][0], ch[y][0], d - 1);ch[x][1] = _merge(ch[x][1], ch[y][1], d - 1);return x;}inline int _query(int x, int y, int d) {if (d < 0) return 0;int k = y >> d & 1;if (!ch[x][k ^ 1]) return _query(ch[x][k], y, d - 1);else return (1 << d) | _query(ch[x][k ^ 1], y, d - 1);}inline void insert(int id, int x) {_insert(rt[id], x, K);}inline void merge(int from, int to) {rt[to] = _merge(rt[from], rt[to], K);}inline int query(int id, int y) {return _query(rt[id], y, K);}
}using suffixArray::sa;
using suffixArray::hgt;
using trie::insert;
using trie::query;int n, ans;
int w[N], id[N];
int fa[N], rk[N];
char s[N];
vector<int> lt[N];inline int cmp(int x, int y) {return hgt[x] > hgt[y];
}
inline int getFa(int x) {return fa[x] == x ? x : fa[x] = getFa(fa[x]);
}
inline int merge(int x, int y) {static int f1, f2;f1 = getFa(x); f2 = getFa(y);if (f1 == f2) return -1;int res = 0;if (lt[f1].size() > lt[f2].size()) swap(f1, f2);for (int x: lt[f1]) {res = max(res, query(f2, x));lt[f2].push_back(x);}lt[f1].clear();trie::merge(f1, f2);fa[f1] = f2;return res;
}int main(void) {freopen("1.in", "r", stdin);freopen("1.out", "w", stdout);read(n); read(s);for (int i = 0; i < n; i++) read(w[i]);suffixArray::pre(s, s + n);for (int i = 1; i < n; i++) id[i] = i;sort(id + 1, id + n, cmp);for (int i = 0; i < n; i++) {fa[i] = i; lt[i].push_back(w[i]);insert(i, w[i]);}for (int i = 1; i < n; i++) {int x = id[i];int res = merge(sa[x - 1], sa[x]);ans = max(ans, hgt[x] + res);}cout << ans << endl;return 0;
}

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