【洛谷P2000】拯救世界

题目

题目描述
为了拯救世界，小 a 和 uim 决定召唤出 kkksc03 大神和 lzn 大神。根据古籍记载，召唤出任何一位大神，都需要使用金木水火土五种五行神石来摆一个特定的大阵。而在古籍中，记载是这样的：

kkksc03 大神召唤方法：

金神石的块数必须是 66 的倍数。

木神石最多用 99 块。

水神石最多用 55 块。

火神石的块数必须是 44 的倍数。

土神石最多用 77 块。

lzn 大神召唤方法:

金神石的块数必须是 22 的倍数。

木神石最多用 11 块。

水神石的块数必须是 88 的倍数。

火神石的块数必须是 1010 的倍数。

土神石最多用 33 块。

现在是公元 1999 年 12 月 31 日，小 a 和 uim 从 00:00:00 开始找，一直找到 23:00:00，终于，还是没找到神石。不过，他们在回到家后在自家地窖里发现了一些奇怪的东西，一查古籍，哎呦妈呀，怎么不早点来呢？这里有一些混沌之石，可以通过敲击而衰变成五行神石。于是，他们拼命地敲，终于敲出了n块神石，在 23:59:59 完成了两座大阵。然而，kkksc03 大神和 lzn 大神确实出现了，但是由于能量不够，无法发挥神力。只有把所有用 nn 块神石可能摆出的大阵都摆出来，才能给他们充满能量。这下小 a 和 uim 傻了眼了，赶快联系上了你，让你帮忙算一下，一共有多少种大阵。

输入格式
输入一个正整数 nn。

输出格式
输出用 nn 块混沌之石能摆出的大阵的种数。

输入输出样例
输入 #1 复制
2
输出 #1 复制
15
说明/提示
数据范围：

10^{100000}\leq n\lt 10^{100001}10
100000
≤n<10
100001

提示
由于现在已经是 23:59:59，所以你只有 0.5\texttt s0.5s 时间。（小 a 与 uim 需要 0.5\texttt s0.5s 排出所有阵法）

思路

生成函数模板题
kkksc03:
金：1+x6+x12+⋯=11−x61+x^6+x^{12}+\dots=\frac{1}{1-x^6}1+x6+x12+⋯=1−x61
木：1+x+x2+⋯+x9=1−x101−x1+x+x^2+\dots+x^9=\frac{1-x^{10}}{1-x}1+x+x2+⋯+x9=1−x1−x10
水：1+x+x2+⋯+x5=1−x61−x1+x+x^2+\dots+x^5=\frac{1-x^6}{1-x}1+x+x2+⋯+x5=1−x1−x6
火：1+x4+x8+⋯=11−x41+x^4+x^8+\dots=\frac{1}{1-x^4}1+x4+x8+⋯=1−x41
土：1+x+x2+⋯+x7=1−x81−x1+x+x^2+\dots+x^7=\frac{1-x^8}{1-x}1+x+x2+⋯+x7=1−x1−x8

lzn：

金：1+x2+x4+⋯=11−x21+x^2+x^4+\dots=\frac{1}{1-x^2}1+x2+x4+⋯=1−x21
木：1+x=1−x21−x1+x=\frac{1-x^2}{1-x}1+x=1−x1−x2
水：1+x8+x16+⋯=11−x81+x^8+x^{16}+\dots=\frac{1}{1-x^8}1+x8+x16+⋯=1−x81
火：1+x10+x20+⋯=11−x101+x^{10}+x^{20}+\dots=\frac{1}{1-x^{10}}1+x10+x20+⋯=1−x101
土：1+x+x2+x3=1−x41−x1+x+x^2+x^3=\frac{1-x^4}{1-x}1+x+x2+x3=1−x1−x4

用c++要打NTT，所以我选择ruby

代码

n = gets.to_i
print (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) / 24

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