基础算法-生兔子（JAVA）

算法题目描述

有一对兔子，从出生后第三个月起每个月都生一对兔子，小兔子倡导第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问第n(n为正整数)个月的兔子对数为多少？

算法分析

第一个月1对兔子，第二月一对兔子。
    第三个月：第二个月的兔子个数再加上新生兔子个数。
    新生兔子个数：依据题目：从新生兔子第三个月起才会生兔子，所以第一个月的一对兔子要在第三个月生下一对新兔子；
    所以，第三个月总新生兔子数为1；
    那么，第三个月总兔子数为第二个月兔子数（1）加上第三个月新生兔子数(即第一个月兔子个数，为1) = 2；
    得到规律：新生兔子从第三个月起开始生兔子，且当前月所生兔子数为前第二个月兔子总数。以此类推：从第三个月起每个月兔子个数=前一个月兔子总数 + 前第二个月兔子总数（代表了将要出生的兔子个数）。

    公式：
        n<=2: 兔子总数=1
        n>2: 兔子总数=(n-1)月兔子总数+(n-2)月兔子总数

使用循环解决问题

直接看算法:

public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);//接受输入int n = scanner.nextInt();//获取月数int[] array = new int[n];//定义数组存储//第一个月和第二个月int i1 = 1;int i2 = 1;array[0] = i1;array[1] = i2;//从第三个月开始for (int i = 3;i <= 10; i++){//数组下标要减1array[i - 1] = array[i - 2] + array[i - 3];//当前月兔子数=上一个月兔子数 + 前第二个月兔子数}System.out.println(array[array.length - 1]);//打印输出当前总兔子数：即为最后一个月的兔子数}

使用反向递归解决问题

由上面的分析我们知道了这个公式：
    公式：
        n<=2: 兔子总数=1
        n>2: 兔子总数=(n-1)月兔子总数+(n-2)月兔子总数
    那么基于这个公式我们知道当前月份的兔子总数=往前倒两个月份兔子总数之和，那么当给定一个月份数字，我们可以循环嵌套使用这个公式：
    比如：
        当月份为4时，那么可以转换为
                4月兔子总数=3月兔子总数 + 2月兔子总数
        其中三月兔子总数又可以转换为
                3月兔子总数=2月兔子总数+1月兔子总数
         总式子就变为
                4月兔子总数=（2月兔子总数 + 1月兔子总数） + 2月兔子总数。
        整体的计算结构我们可以归纳程一个树形结构，如下图：

    我们从根节点往下不断进行迭代，每一个当前节点都等于下两个子节点的和，最后把这些加在一起就是最后的结果。
    算法:

public class Main {public static void main(String[] args) {int n = 10;System.out.println(func(n));}/*** 递归算法*/private static int func(int n){//第一个月和第二个月特殊处理if (n == 1 || n == 2){System.out.println(1);return 1;}else {//三个月以上开始递归计算
//            System.out.println("第"+n);return func(n-1)+func(n-2);}}
}

总结

很多时候正向的计算往往带不来太大收益，这时候就可以考虑放过来，逆向运算。