弯曲内力

弯曲内力：受弯杆件横截面上的内力

由给定的梁与外力，列出梁的剪力方程、弯矩方程，绘制剪力图、弯矩图
剪力方程：Fs = Fs(x)
弯矩方程：M = M(x)

$\frac{d^2M}{dx^2} = \frac{dFs}{dx} = q$
载荷集度q(x)

弯曲应力

纯弯曲及弯曲正应力

剪切弯曲：梁上既有弯矩也有剪力，此时横截面有正应力、切应力
纯弯曲：梁上只有弯矩，此时横截面只有正应力

讨论几何方程、本构方程、平衡方程。
几何方程：
纯弯曲后，中性层的曲率为ρ，与中性层距离y的纵向纤维的应变为ε
$\varepsilon = \frac{y}{\rho}$
本构方程： $\sigma = E \varepsilon$
平衡方程：内力矩与外力矩M平衡，内力矩由正应力积分而成。
$\int y \sigma dA = M$

将几何方程、本构方程带入平衡方程得：
$\frac{E}{\rho} \int y^2dA = M = \frac{E}{\rho} I_z$

正应力与外力矩的方程：
$\sigma = \frac{My}{I_z}$

弯曲切应力

先说几个概念

横截面：蓝色，中性轴：横截面与中性层的交线，中性层：紫色，纵向对称面：红色

这是截取了梁的一段，长为dx，讨论剪应力与剪力的关系时，通过绿色的体前面与后面的轴向力关系，得到剪应力与剪力的关系。
前面与后面相距dx，两个面上都有正应力，积分得到两个面上的轴向力，前面FN1，后面FN2，FN1-FN2 = dF's

补充：

共三章，弯曲内力、弯曲应力、弯曲变形。分别是已知梁、外力，求内力、求应力、求挠度。
分别建立关系：
外力：剪力、弯矩——内力
外力：剪力——剪应力
外力：弯矩——正应力
外力：弯矩——挠度
弯曲变形一章忽略了剪力对变形的影响。（跨度远大于截面高度的梁可忽略）

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