一阶导数 matlab,三阶样条插值(一阶导数边界条件) matlab程序

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function

S=Threch1(X,Y,dy0,dyn,xi)

% X

为已知数据的横坐标

为已知数据的纵坐标

%xi

插值点处的横坐标

求得的三次样条插值函数的值

%dy0

左端点处的一阶导数

% dyn

右端点处的一阶导数

n=length(X)-1;

d=zeros(n+1,1);

h=zeros(1,n-1);

f1=zeros(1,n-1);

f2=zeros(1,n-2);

for

i=1:n

求函数的一阶差商

h(i)=X(i+1)-X(i);

f1(i)=(Y(i+1)-Y(i))/h(i);

end

for

i=2:n

求函数的二阶差商

f2(i)=(f1(i)-f1(i-1))/(X(i+1)-X(i-1));

d(i)=6*f2(i);

end

d(1)=6*(f1(1)-dy0)/h(1);

d(n+1)=6*(dyn-f1(n-1))/h(n-1);

%¸

赋初值

A=zeros(n+1,n+1);

B=zeros(1,n-1);

C=zeros(1,n-1);

for

i=1:n-1

B(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1));

C(i)=1-B(i);

end

A(1,2)=1;

A(n+1,n)=1;

for

i=1:n+1

A(i,i)=2;

end

for

i=2:n

A(i,i-1)=B(i-1);

A(i,i+1)=C(i-1);

end

M=A\d;

syms

;

for

i=1:n

Sx(i)=collect(Y(i)+(f1(i)-(M(i)/3+M(i+1)/6)*h(i))*(x-X(i))

...

+M(i)/2*(x-X(i))^2+(M(i+1)-M(i))/(6*h(i))*(x-X(i))^3);

digits(4);

Sx(i)=vpa(Sx(i));%

三样条插值函数表达式

end

for

i=1:n

disp(

'S(x)='

);

fprintf(

'%s (%d,%d)\n'

,char(Sx(i)),X(i),X(i+1));

end

for

i=1:n

xi>=X(i)&&xi<=X(i+1)

S=Y(i)+(f1(i)-(M(i)/3+M(i+1)/6)*h(i))*(xi-X(i))+M(i)/2*(xi-X(i))^2+(M

(i+1)-M(i))/(6*h(i))*(xi-X(i))^3;

end

disp(

'xi S'

);

fprintf(

'%d,%d\n'

,xi,S);

return

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