78. Subsets 子集

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

输入: nums = [1,2,3]
输出:
[[3],[1],[2],[1,2,3],[1,3],[2,3],[1,2],[]
]

二进制

①使用两层循环，外层循环为子集个数，对于集合长度为N，子集个数为 $2^{N}$ 。外层循环每循环一次一个子集。内层循环用来判断二进制下标为i的位置数是否为"1"，如果对应位为1，那么就输出这个位，如果对应位为0，那么不输出这个位。

②以集合[1,2,3]为例，N = len([1,2,3])，外层循环 i 取值范围为[0,7]，内层循环用于判断 i 对应二进制下标为j的位置是否为1。如果 (i >>j)%2为真，那么输出此子集。

③当 i =0时，无论 i 对应二进制000右移0位，1位，还是2位，即(i>>j)%2始终为0(假)，输出空集。

④当 i =1时， i 对应二进制001右移0位，即(i>>j)%2为1(真)，输出[1]。 i 对应二进制001右移1位为000，即(i>>j)%2为0(假)，不追加。 i 对应二进制001右移2位为000，即(i>>j)%2为0(假)，不追加。最终输出[1]。

......

⑤当 i = 3时，i 对应二进制011右移0位，即(i>>j)%2为1(真)，输出[1]。 i 对应二进制011右移1位为001，即(i>>j)%2为1(真)，追加输出[1,2]。 i 对应二进制011右移2位为000，即(i>>j)%2为0(假)，不追加。最终输出[1,2]。

......

⑥当 i = 6时，i 对应二进制110右移0位，即(i>>j)%2为0(假)，输出[]。 i 对应二进制110右移1位为011，即(i>>j)%2为1(真)，追加输出[2]。 i 对应二进制110右移2位为001，即(i>>j)%2为1(真)，追加输出[2,3]。最终输出[2,3]。

⑦当 i = 7时，i 对应二进制111右移0位，即(i>>j)%2为1(真)，输出[1]。 i 对应二进制111右移1位为011，即(i>>j)%2为1(真)，追加输出[1,2]。 i 对应二进制111右移2位为001，即(i>>j)%2为1(真)，追加输出[1,2,3]。最终输出[1,2,3]。

Code

    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:length, ans = len(nums), []for i in range(2 ** length):tmp = []for j in range(length):if (i >> j) % 2:tmp.append(nums[j])ans.append(tmp)return ans

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