有1000个一模一样的瓶子,其中有999瓶是普通的水,有1瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在,你只有10只小白鼠和一星期的时间,如何检验出那个瓶子里有毒药?
问题
有1000个一模一样的瓶子,其中有999瓶是普通的水,有1瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在,你只有10只小白鼠和一星期的时间,如何检验出那个瓶子里有毒药?(1000瓶水,1瓶毒药,1星期死亡,10只老鼠)
问题铺垫
图片来自:
https://blog.csdn.net/sunkun2013/article/details/12035071
问题分析
主要信息:一共1000个瓶子,10只老鼠。
着手点:
- 2的10次方:2^10=1024>1000
- 老鼠的两种情况:死亡、没事
思路:
将1000个瓶子从 0 到 999 依次按照十进制编号,之后根据十进制编号,转换为对应的2进制
比如:512(十进制)————> 1000000000(二进制)
一共10位数的二进制,刚好对应10只老鼠
编号右起第一位:第1只老鼠喝掉所有编号为1的水
编号右起第二位:第2只老鼠喝掉所有编号为1的水
编号右起第三位:第3只老鼠喝掉所有编号为1的水
…
编号右起第十位:第10只老鼠喝掉所有编号为1的水
一星期后,
如果第1只老鼠死了,则:
毒药瓶子的二进制编号中,右起第一位是 1 ;
如果第1只老鼠没死,则:
毒药瓶子的二进制编号中,右起第1位是 0 ;
⋯⋯
以此类推
每只老鼠的死活都能确定出 10 位二进制数的其中一位,由此便可知道毒药瓶子的二进制编号了,进而转换为十进制,即可找出毒药瓶子
代码实现
import java.util.Random;public class TestMouse {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stub//获取一个随机数,作为毒药编号Random random = new Random();int poison = random.nextInt(1000);//将毒药编号转换为二进制String str = Integer.toBinaryString(poison);//输出十进制毒药编号和二进制毒药编号System.out.println("随机poison十进制编号="+poison+" , "+"随机poison二进制编号="+str);//将毒药二进制编号放到一个数组char[] ch = str.toCharArray();//存放结果的字符串StringBuilder sb = new StringBuilder();//模拟10只小白鼠for(int i=0;i<10;i++){//设置控制条件,否则报错:ArrayIndexOutOfBoundsExceptionif(ch.length>i){//标识符,对应两种情况:死亡、没事if(ch[i]=='1'){sb.append('1');}else{sb.append('0');}}}System.out.println("毒药二进制编号="+sb.toString());//毒药二进制编号转换为十进制int result = Integer.parseInt(sb.toString(),2); System.out.println("毒药十进制编号="+result);}}
问题二
有1000个一模一样的瓶子,其中有999瓶是普通的水,有1瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。
如果你有两个星期的时间,为了从 1000 个瓶子中找出毒药,你最少需要几只老鼠?
注意,在第一轮实验中死掉的老鼠,就无法继续参与第二次实验了。
思路分析
3^6=729<1000
3^7=2187>1000
所以至少需要7只小白鼠
把所有瓶子从 0 到 2186 编号,然后全部转换为 7 位三进制数。
三进制数右起第一位:第一只老鼠喝掉所有为 2 的瓶子
三进制数右起第二位:第二只老鼠喝掉所有为 2 的瓶子
…
以此类推
一星期之后,
如果第一只老鼠死了:则毒药瓶子的三进制编号中,右起第一位是 2 ;
如果第二只老鼠没死,则毒药瓶子的三进制编号中,右起第二位不是 2,只可能是 0 或者 1
⋯⋯
也就是说,
每只死掉的老鼠推导出————>自己喝水三进制编号瓶子那一位是 2 ;每只活着的老鼠推导出————>它所负责的那一位不是 2 。
之后,还剩下一周的时间。问题回到了只剩一个星期时的情况。
在第二轮实验里,让每只活着的老鼠,喝掉它负责的那一位是 1 的所有瓶子。再过一星期,毒药瓶子的三进制编号则计算出。
有1000个一模一样的瓶子,其中有999瓶是普通的水,有1瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在,你只有10只小白鼠和一星期的时间,如何检验出那个瓶子里有毒药?相关推荐
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