2019牛客多校第八场 BBeauty Values dp

2024-05-24 04:13:26

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/888/B
来源：牛客网

题目描述

Gromah and LZR have entered the second level. There is a sequence a1,a2,⋯ ,an on the wall.

There is also a note board saying "the beauty value of a sequence is the number of different elements in the sequence".

LZR soon comes up with the password of this level, which is the sum of the beauty values of all successive subintervals of the sequence on the wall.

Please help them determine the password!

输入描述:

The first line contains one positive integer n denoting the length of the sequence.

The second line contains n positive integers a1,a2,⋯ ,an, denoting the sequence.

1≤ai≤n≤10^5

输出描述:

Print a non-negative integer in a single line, denoting the answer.

示例1

输入

4
1 2 1 3

输出

说明

The beauty values of subintervals [1,1],[2,2],[3,3],[4,4] are all 1.
The beauty values of subintervals [1,2],[1,3],[2,3],[3,4]are all 2.
The beauty values of subintervals [1,4],[2,4]are all 3.
As a result, the sum of all beauty values are 1×4+2×4+3×2=18.

题解：

题目让求所有的子区间不同数字个数的和。

用dp[j]表示以j为右区间的所有的子区间的不同数字的个数的和。

那么我们考虑如何状态转移：

考虑如何由dp[j]推dp[j+1]. 以j为右区间的所有子区间加上a[j+1]就都变成了以j+1为右区间，如果不考虑第j+1个数字的贡献，那么

dp[j+1]=dp[j],然后考虑a[j+1]对多少子区间产生了贡献，应该是j+1-pos[a[j+1]], pos记录每个数字最后出现的位置。

所以dp[j]=dp[j-1]+j-pos[a[j]].

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+7;
ll dp[maxn];
int pos[maxn];
int main(){int n,x;ll res=0;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&x);dp[i]=dp[i-1]+(i-pos[x]);pos[x]=i;res+=dp[i];}printf("%lld\n",res);return 0;
}

我队友刚开始给我翻译题意的时候给我翻译成了：求所有子区间不同数字的和，把个数两个字没翻译出来，如果是这个题意，状态转移方程应该为： dp[i]=dp[i-1]+(i-pos[x])*a[i];

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