模拟频率、模拟角频率、数字频率、采样频率、信号原始频率
模拟频率与数字频率
| 名称 | 单位 | 符号 | 意义 |
|---|---|---|---|
| 模拟频率 | Hz (1/s) | f | 单位时间内信号的周期个数 |
| 模拟角频率 | rad/s | Ω | 单位时间内信号弧度的大小 |
| 数字频率 | rad | w | 相邻采样点间隔的弧度大小 |
| 采样频率 | Hz | fs | 单位时间内采样点的个数 |
五者之间的关系和转换
1.模拟频率与模拟角频率:
Ω = 2 π f \Omega = 2\pi f\, Ω=2πf
假定有一个正弦信号x(t)，其模拟频率f=100Hz，幅度为A，初始相位为0，则这个信号用公式可以表示为：
x ( t ) = A sin ( 2 π ∗ 100 t ) x(t) = A\sin (2\pi *100t) x(t)=Asin(2π∗100t)
它的周期:
T = 1 f = 0.01 ( s ) T = \frac{1}{f} = 0.01(s) T=f1=0.01(s)
模拟角频率：
Ω = 2 π f = 200 π ( r a d / s ) \Omega = 2\pi f = 200\pi(rad/s) Ω=2πf=200π(rad/s)
2.模拟频率与数字频率
数字信号是由模拟信号采样得到的。在数字信号处理中，数字频率w是模拟角频率Ω对采样频率fs的归一化。所以数字频率表达式：
w = 2 π f f s w = 2\pi \frac{f}{{fs}} w=2πfsf
根据奈奎斯特定理fs>=2f,所以w的取值范围为[0, pi]。
用采样频率fs=500Hz对模拟信号进行采样，第n个采样点对应的时刻t：
t = n T s = n 1 f s t = n{T_s} = n\frac{1}{{fs}} t=nTs=nfs1
得到的数字信号：
x [ n ] = A sin ( 2 π ∗ 100 ∗ n 1 500 ) = A sin ( 0.4 π n ) x[n] = A\sin (2\pi *100*n\frac{1}{{500}}) = A\sin (0.4\pi n) x[n]=Asin(2π∗100∗n5001)=Asin(0.4πn)
此时
w = 0.4 π ( r a d ) w = 0.4\pi (rad) w=0.4π(rad)
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