i

i

i

j

j

j

j

i

i

i

W

T

V

W

T

V

W

2

2

2

)

(

)

(

MF

(15.16)

式中

:

i

V

——第

i

种操作符对应像差的实际值

(Value );

i

T

——第

i

种操作符对应像差的目标值

(Target ) ;

i

W

——第

i

种操作符的权因子。

2

)

(

j

j

T

V

称为拉格朗日乘子

(Lagrangian Multiplier)

，一般对应于透镜的边界条件。

式

(15. 16)

中，当

i

W

>0

时，该操作符被当作“像差”

，随着

ZEMAX

优化评价函数被最

小化

;

当

i

W

=0

时，该操作符在评价函数中不起作用，但该操作符的实际值

ZEMAX

将计算

并显示出来，可用于对设计的检查和监测

;

当

i

W

<0

时，则

ZEMAX

自动设置

i

W

=-1,

2

)

(

i

i

i

T

V

W

用

2

)

(

j

j

T

V

代替。拉格朗日乘子将强迫优化法则去寻找一个能严格符合指定

约束的解决方案，而不管其对其他操作符的影响。

式

(15.6)

中，所有

i

的总和仅包括正权重的操作符，而所有

J

的总和仅包括拉格朗日乘

子操作符。选择这样的约定以便当符合条件时，增加用来控制边界条件的拉格朗日乘子不

会对评价函数产生影响。

一般除非有强制要求需要用拉格朗日乘子，

否则不用它，

拉格朗日

乘子增加会降低优化速率。

ZEMAX

提供了灵活的评价函数建立方法。设计者可在评价函数编辑器

(Merit Function

Editor, MFE)

中，根据设计需要输人所选的操作符

(

即要校正的像差

)

、目标值和权重大小，

ZEMAX

将按式

(15. 16)

定义自动构建评价函数。

按

ZEMAX

主菜单

Editors

下的

Merit Function ( F6)

可打开如图

15. 2

所示的

MFE

界面。

MFE

是一具有

12

列的电子表格，第一行为表头，其它每一行为某一操作符的描述。

图

15.2 Merit Function Editor

窗口界面

MFE

表头式样如表

15. 1

中所示。表中

Oper#

表示由

ZEMAX

自动产生的操作符所处

的位序

;Type

表示操作符的名称，由

4

个大写字母组成

;Intl

和

Int2

为两个整数，用于定义

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