数据结构-------字符串和多维数组

本章节主要内容：

字符串存储
模式匹配
数组的逻辑结构特征
数组的存储方式及寻址方法
特殊矩阵和稀疏矩阵的压缩存储方法
一、字符串
1、串：零个或多个字符组成的有限序列。
串长度：串中所包含的字符个数。
空串：长度为0的串，记为“ ”。
非空串表示：S=”s1,s2…sn"（S为串名，“”为定界符，其中为串值，si为任意字符。
2、串的逻辑结构
顺序串：用数组来存储串中的字符序列。
表示串的长度：

用一个变量来表示串的实际长度。

在串尾存储一个不会在串中出现的特殊字符作为串的终结符，表示串的结尾。

用数组的0号单元存放串的长度，从1号单元开始存放串值。
链接串：用链接存储结构来存储串。
改造链表实现串的链接存储：

非压缩形式

压缩形式

3、模式匹配
①给定主串S="s1s2…sn"和模式T=“t1t2…tm”，在S中寻找T的过程。——如果匹配成功，返回T在S中的位置，如果匹配失败，返回-1。假设串采用顺序存储结构，串值从0号单元开始存放。
②应用：生物信息学（基因表达分析，基因配对）、信息检索、拼写检查、语言翻译、数据压缩、网络入侵检测
③BF（Brute-Force）算法：
从主串S的第0个字符开始和模式T的第0个字符进行比较，若相等，则继续比较两者的后续字符；否则从主串S的第1个字符开始和模式T的第0个字符进行比较，重复，直到T中的字符全部比较完毕，则说明本趟匹配成功；或S中字符全部比较完，则说明匹配失败。
⭐模式匹配过程要进行多趟的匹配，每趟匹配要进行若干次的比较
int BF(char S[],char T[])
{
i=0;j=0;
while(i<S.Length()&&j<T.length())
{
if(S[i]==T[j]){
i++;j++;
}
else{
i=i-j+1;j=0;
}
}
if(j>=T.length()) return(i-j);
else return -1;
}
设串S长度为n，串T长度为m，在匹配成功的情况下，考虑：

最好：不成功的匹配都发生在串T的第一个字符。例如：S=“aaaaaaaaaabcdccccc”，T=“bcd”
最坏：不成功的匹配都发生在串T的最后一个字符。例如：S=“aaaaaaaaaabccccc”,T=“aaab”
④KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法
i可以不回溯，模式向右滑动到的新比较起点k，并且k仅与模式串T有关。
next【j】表征着模式T中最大相同前缀子串和左子串（真子串）的长度。
void Compute_Next(char t[],int next[])
{
int j,k;
next[0]=-1;j=1;
while(t[j]!=’\0’）
{
k=next[j-1];
while((k!=-1)&&（t[k]!=t[j-1]))
k=next[k];
next[j]=++k;
j++;
}
}
用伪代码描述：

在串S和串T中分别设比较的起始下标i和j；
2.循环直到S中所剩字符长度小于T的长度或T中所有字符均比较完毕
①如果S[i]==T[j],继续比较S和T的下一个字符；否则
②将j向右滑动到next【j】位置，即j=next【j】；
③如果j=1，则将i和j分别加1，准备下一趟比较；
3.如果T中所有字符均比较完毕，则返回匹配的起始下标；否则返回-1。
三、多维数组

1、数组的定义：数组是由一组类型相同的数据元素构成的有序集合，每个元素受n（n≥1）个线性关系的约束，并称该数组为n维数组。
2、元素本身可以具有某种结构，属于同一数据类型；
数组是一个具有固定格式和数量的数据集合。
3、线性表的推广：
二维数组是数据元素为线性表的线性表。
4、数组的基本操作：
①存取
②修改
存取和修改操作本质上只对应一种操作——寻址
⭐顺序存储
5、数组的存储结构与寻址——二维数组

常用的映射方法：
①按行优先：先行后列
aij前面的元素个数
=整行数每行元素个数+本行中aij前面的元素个数
=（i-l1）（h2-l2+1）+（j-l2）
②按列优先：先列后行
四、矩阵的压缩存储
1、特殊矩阵和稀疏矩阵
压缩存储的基本思想：
①为多个值相同的元素只分配一个存储空间；
②对零元素不分配存储空间
2、对称矩阵、对角矩阵
3、三元组顺序表
稀疏矩阵的修改操作->三元组顺序表的插入/删除操作
4、存储结构定义：
const int MaxTerm=100;
template
struct SparseMatrix
{
T data[MaxTerm];//存储非零元素
int mu,nu,tu;/行数，列数，非零元个数
};
五、广义表
LS=（a0，a1，a2，…,an-1)

1、广义表与线性表的区别
①线性表的成分都是结构上不可分的氮元素
②广义表的成分可以是单元素，也可以是有结构的表
③线性表是一种特殊的广义表
④广义表不一定是线性表，也不一定是线性结构
2、广义表的基本运算
①求表头GetHead(L)
②求表尾GetTail(L)
3、广义表的存储
不能用顺序存储结构
用头尾表示法

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