图像去雾：基于暗通道的去雾算法

文章目录

图像去雾：基于暗通道的去雾算法
- 1.雾天图像退化模型
- 2.基于暗通道先验的图像去雾原理
- 3.算法结果
- 4.参考文献
- 5.Matlab代码

摘要：本文主要介绍，经典的基于暗通道的去雾算法。

1.雾天图像退化模型

在图像处理和计算机视觉领域经常使用的雾天图像退化模型，图像退化模型主要由两部分构成：场景反射（发射）光衰减模型和大气光成像模型。用于描述以上过程的数学模型为：
I(x)=J(x)t(x)+A(1−t(x))(1)I(x) = J(x)t(x)+A(1-t(x))\tag{1} I(x)=J(x)t(x)+A(1−t(x))(1)
其中：I(x)I(x)I(x)为观测点接收到的光强， J(x)J(x)J(x)为场景点辐射出的光强，也就是待恢复的无雾图像，t(x)t(x)t(x)为光线传播图，t(x)=e−βd(x)t(x) = e^{-\beta d(x)}t(x)=e−βd(x),d(x)d(x)d(x)为观测点距场景点的距离，β\betaβ为大气光散射系数，β\betaβ在可见光范围内视为常数， J(x)t(x)J(x)t(x)J(x)t(x)项即为场景反射（发射）光衰减模型；AAA为大气光值,A(1−t(x))A(1-t(x))A(1−t(x))项即为大气光成像模型。

2.基于暗通道先验的图像去雾原理

暗通道的定义：在一幅拥有RGB三个通道的彩色图像J(x)J(x)J(x)中，对RGB三个通道和以n∗nn*nn∗n大小的滤波器模板 Ω(x)\Omega (x)Ω(x)（一般n为15 ）进行两次最小值滤波，即：
Jdark(x)=miny∈Ω(x)(minc∈r,g,bJc(y))(2)J^{dark}(x)=min_{y\in \Omega(x)}(min_{c\in {r,g,b}}J^c(y)) \tag{2} Jdark(x)=miny∈Ω(x)(minc∈r,g,bJc(y))(2)
经过对大量的室外无雾图像进行统计得出，室外无雾图像的暗通道具有性质,暗通值接近0.

以下为基于暗通道先验的去雾算法：

(1). 对I(x)=J(x)t(x)+A(1−t(x))I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))I(x)=J(x)t(x)+A(1−t(x))等式两边的RGB三个通道同时除以大气光值 A ，得:
Ic(x)Ac=t(x)Jc(x)Ac+1−t(x)(3)\frac{I^c(x)}{A^c}=t(x)\frac{J^c(x)}{A^c}+1-t(x)\tag{3} AcIc(x)=t(x)AcJc(x)+1−t(x)(3)

(2) 大气光值A的求取：在I(x)I(x)I(x)的暗通道图中选取最亮的0.1％的像素点，这些点是雾最浓的地方，再将这些点对应到原图像I(x)I(x)I(x)的相同位置像素点，在原图像I(x)I(x)I(x)的这些点中分别选取3个通道中最大的值作为大气光值；

(3) ）光线传播图t(x)t(x)t(x)的求取：同时计算等式两边的暗通道:
miny∈Ω(x)(minc(Ic(y)Ac))=t′(x)miny∈Ω(x)(minc(Ic(y)Ac))+1−t′(x)(5)min_{y\in \Omega(x)}(min_c(\frac{I^c(y)}{A^c})) = t'(x)min_{y\in \Omega(x)}(min_c(\frac{I^c(y)}{A^c})) + 1 - t'(x)\tag{5} miny∈Ω(x)(minc(AcIc(y)))=t′(x)miny∈Ω(x)(minc(AcIc(y)))+1−t′(x)(5)
根据暗通道先验理论miny∈Ω(x)(minc(Ic(y)Ac))min_{y\in \Omega(x)}(min_c(\frac{I^c(y)}{A^c}))miny∈Ω(x)(minc(AcIc(y)))接近于0.可以得出：
t′(x)=1−miny∈Ω(x)(minc(Ic(y)Ac))(6)t'(x) = 1 - min_{y\in \Omega(x)}(min_c(\frac{I^c(y)}{A^c})) \tag{6} t′(x)=1−miny∈Ω(x)(minc(AcIc(y)))(6)
为了使图像看起来真实在求取光线传播图t‘(x)时要乘以一个系数 www,即
t′(x)=1−w∗miny∈Ω(x)(minc(Ic(y)Ac))(6)t'(x) = 1 - w*min_{y\in \Omega(x)}(min_c(\frac{I^c(y)}{A^c})) \tag{6} t′(x)=1−w∗miny∈Ω(x)(minc(AcIc(y)))(6)
其中www是控制去雾的参数，一般为0.95。www越小，去雾能力越低。

(4) 为了去除光晕现象需要对光线传播图t(x)t(x)t(x)进行软抠图(soft matting)，一般情况下使用引导滤波。

(5) 还原出无雾图像：利用公式:
J(x)=I(x)−Amax(t(x),t0)(7)J(x) = \frac{I(x)-A}{max(t(x),t_0)}\tag{7} J(x)=max(t(x),t0)I(x)−A(7)
分别在３个通道还原出无雾图像。当投射图ttt很小时，会导致JJJ的值偏大，会导致图片某些地方过爆，所以一般可以设置一个阈值t0t_0t0来限制，我们设置一个阈值：一般设置较小，0.1即可。

3.算法结果

4.参考文献

[1]He Kaiming,Sun Jian,Tang Xiaoou. Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior.[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence,2011,33(12).

5.Matlab代码

基于暗通道的去雾算法
文献复现：
[1]王凯,王延杰,樊博.基于暗通道先验的图像去雾算法改进[J].液晶与显示,2016,31(08):840-845.

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