AOJ0558 Cheese【BFS】

問題

今年も JOI 町のチーズ工場がチーズの生産を始め，ねずみが巣から顔を出した．JOI 町は東西南北に区画整理されていて，各区画は巣，チーズ工場，障害物，空き地のいずれかである．ねずみは巣から出発して全てのチーズ工場を訪れチーズを 1 個ずつ食べる．

この町には，N 個のチーズ工場があり，どの工場も１種類のチーズだけを生産している．チーズの硬さは工場によって異なっており，硬さ 1 から N までのチーズを生産するチーズ工場がちょうど 1 つずつある．

ねずみの最初の体力は 1 であり，チーズを 1 個食べるごとに体力が 1 増える．ただし，ねずみは自分の体力よりも硬いチーズを食べることはできない．

ねずみは，東西南北に隣り合う区画に 1 分で移動することができるが，障害物の区画には入ることができない．チーズ工場をチーズを食べずに通り過ぎることもできる．すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間を求めるプログラムを書け．ただし，ねずみがチーズを食べるのにかかる時間は無視できる．

入力

入力は H+1 行ある．1 行目には 3 つの整数 H，W，N (1 ≤ H ≤ 1000，1 ≤ W ≤ 1000，1 ≤ N ≤ 9) がこの順に空白で区切られて書かれている．2 行目から H+1 行目までの各行には，'S'，'1', '2', ..., '9'，'X'，'.' からなる W 文字の文字列が書かれており，各々が各区画の状態を表している．北から i 番目，西から j 番目の区画を (i,j) と記述することにすると (1 ≤ i ≤ H, 1 ≤ j ≤ W)，第 i+1 行目の j 番目の文字は，区画 (i,j) が巣である場合は 'S' となり，障害物である場合は 'X' となり，空き地である場合は '.' となり，硬さ 1, 2, ..., 9 のチーズを生産する工場である場合はそれぞれ '1', '2', ..., '9' となる．入力には巣と硬さ 1, 2, ..., N のチーズを生産する工場がそれぞれ 1 つずつある．他のマスは障害物または空き地であることが保証されている．ねずみは全てのチーズを食べられることが保証されている．

出力

すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間（分）を表す整数を 1 行で出力せよ．

入出力例

入力例 1

3 3 1
S..
...
..1

出力例 1

入力例 2

4 5 2
.X..1
....X
.XX.S
.2.X.

出力例 2

入力例 3

10 10 9
.X...X.S.X
6..5X..X1X
...XXXX..X
X..9X...X.
8.X2X..X3X
...XX.X4..
XX....7X..
X..X..XX..
X...X.XX..
..X.......

出力例 3

問題文と自動審判に使われるデータは、情報オリンピック日本委員会が作成し公開している問題文と採点用テストデータです。

问题链接：AOJ0558 Cheese。

题意简述：

输入正整数w、h和N，w为列数，h为行数，N为奶酪的最大硬度。输入h×w矩阵 (1 <= h <= 1000; 1 <= w <= 1000；1 <= N <= 9)，其中：

'S'代表老鼠的巢（即起点）；

数字字符1,2,...,N代表奶酪工厂（其生产的奶酪硬度由数字指定，奶酪硬度只能是1-9）；

'.'代表空地；

'X'代表障碍物。

老鼠最初的体力为1，每吃一个奶酪体力增加1。但是老鼠不能吃超过自己体力的奶酪。

老鼠每移动一个区域，需要1分钟的时间，但是不能进入障碍物的区域。老鼠可以不吃奶酪通过奶酪工厂。老鼠吃遍每一个奶酪工厂的奶酪（各吃一块），求所需要的最短时间。

老鼠吃奶酪的时间可以忽略不计。

问题分析：

一般而言，求最佳解用BFS。

老鼠只能按顺序吃硬度为1,2，...,N的奶酪，否则体力不济。

所以，实际上就是计算从S到1距离，1到2的距离，......，n-1到n的距离，最后输出这些距离之和。

程序说明：程序中使用方向数组，使得各个方向的试探的程序就会变得简洁了，用循环处理即可。

AC的C++语言程序如下：

/* AOJ0558 Cheese */#include <iostream>
#include <cctype>
#include <queue>
#include <string.h>using namespace std;const int DIRECTSIZE = 4;
struct _direct {int drow;int dcol;
} direct[DIRECTSIZE] = {{0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0}};const int N = 1000;
const int N2 = 10;
char grid[N][N], visited[N][N];
int h, w, n;
struct _factory {int row, col;
} factory[N2];struct _node {int row, col, level;
};int bfs(int n, char goal)
{memset(visited, 0, sizeof(visited));_node start={factory[n-1].row, factory[n-1].col, 0}, temp;visited[start.row][start.col] = 1;queue<_node> q;q.push(start);while(!q.empty()) {_node front = q.front();q.pop();for(int i=0; i<DIRECTSIZE; i++) {int nextrow = front.row + direct[i].drow;int nextcol = front.col + direct[i].dcol;if( 0 <= nextrow && nextrow < h && 0 <= nextcol && nextcol < w) {if(grid[nextrow][nextcol] == goal) {return front.level + 1;} else if(visited[nextrow][nextcol] == 0 && grid[nextrow][nextcol] != 'X') {visited[nextrow][nextcol] = 1;temp.row = nextrow;temp.col = nextcol;temp.level = front.level + 1;q.push(temp);}}}}return 0;
}int main()
{while(cin >> h >> w >> n) {for(int i=0; i<h; i++)for(int j=0; j<w; j++) {cin >> grid[i][j];if(grid[i][j] == 'S') {factory[0].row = i;factory[0].col = j;} else if(isdigit(grid[i][j])) {factory[grid[i][j] - '0'].row = i;factory[grid[i][j] - '0'].col = j;}}int minstep = 0;char goal = '1';for(int i=1; i<=n; i++) {minstep += bfs(i, goal);goal++;}cout << minstep << endl;}return 0;
}