【二进制】Special Numbers

一、题面

题目链接：Special Numbers

Theofanis really likes sequences of positive integers, thus his teacher (Yeltsa Kcir) gave him a problem about a sequence that consists of only special numbers.Let's call a positive number special if it can be written as a sum of different non-negative powers of n. For example, for n=4 number 17 is special, because it can be written as 40+42=1+16=17, but 9 is not.Theofanis asks you to help him find the k-th special number if they are sorted in increasing order. Since this number may be too large, output it modulo 1e9+7.Input
The first line contains a single integer t (1≤t≤1e4) — the number of test cases.The first and only line of each test case contains two integers n and k (2≤n≤1e9; 1≤k≤1e9).Output
For each test case, print one integer — the k-th special number in increasing order modulo 1e9+7.Example
input
3
3 4
2 12
105 564
output
9
12
3595374
Note
For n=3 the sequence is [1,3,4,9...]

二、代码分析

一个需要记住的性质

//#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef  pair<int, int> PII;
const int N = 1e6 + 7,mod=1e9+7;void solve()
{int t;cin >> t;while (t--){int n, k;cin >> n >> k;int p = 1;int ans = 0;for (int i = 0; i < 31; i++){if (k & (1 << i)){ans += p;ans %= mod;}p *= n;p %= mod;}cout << ans << endl;}
}signed main()
{//std::ios::sync_with_stdio(false);//cin.tie(0), cout.tie(0);solve();return 0;
}

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