快速排序及快速选择问题

1. 快速排序

1. 采取分治，通过找到一个中枢值，使得中枢值左边的数小于等于其值，右边大于其值。
2. 递归求解问题
3. 当每一个数被当做一次中枢值，这个数组已经有序

//挖坑填数+分治
//函数出口为l=r时
//把数组分成中枢两侧，采取两个指针，挖坑填数
void quickSort(int a[],int left,int right){int l=left,r=right,key=a[l];if(l<r){while(l<r){while(l<r && key<a[r])r--;a[l]=a[r];while(l<r && key>=a[l])l++;a[r]=a[l];}a[l]=key;quickSort(a,left,l-1);              //左边递归，重复上面找中枢步骤quickSort(a,l+1,right);             //右边递归，重复上面找中枢步骤}
}

2. 快速选择问题

快速选择问题。输入n个整数和一个正整数k(1≤k≤n)，输出这些整数从小到大排序后的第k个（例如，k=1就是最小值）。n≤107。

在快速排序的基础上，只需要找到第k个作为中枢的值，即为有序数列的第k个数的数值

int quickSort1(int a[],int left,int right,int num){//快速选择问题。输入n个整数和一个正整数k(1≤k≤n)，输出这些整数从小到大排序后的第k个//函数出口为 l==r==num  和快排有差别int l=left,r=right,key=a[l];if(l<r){while(l<r){while(l<r && key<a[r])r--;a[l]=a[r];while(l<r && key>=a[l])l++;a[r]=a[l];}a[l]=key;}if(num==l)                                          //此时出现要找的数组下标return key;if(num<l)return quickSort1(a,left,l-1,num);              //递归左区间求解   必须带return，否则函数没法一级一级返回elsereturn quickSort1(a,l+1,right,num);             //递归左区间求解   必须带return，否则函数没法一级一级返回
}

快速排序和快速问题完整代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#define N 10
using namespace std;
int quickSort1(int a[],int left,int right,int num){//快速选择问题。输入n个整数和一个正整数k(1≤k≤n)，输出这些整数从小到大排序后的第k个//函数出口为 l==r==num  和快排有差别int l=left,r=right,key=a[l];if(l<r){while(l<r){while(l<r && key<a[r])r--;a[l]=a[r];while(l<r && key>=a[l])l++;a[r]=a[l];}a[l]=key;}if(num==l)return key;if(num<l)return quickSort1(a,left,l-1,num);              //递归左区间求解   必须带return，否则函数没法一级一级返回elsereturn quickSort1(a,l+1,right,num);             //递归左区间求解   必须带return，否则函数没法一级一级返回
}
void quickSort(int a[],int left,int right){int l=left,r=right,key=a[l];if(l<r){while(l<r){while(l<r && key<a[r])r--;a[l]=a[r];while(l<r && key>=a[l])l++;a[r]=a[l];}a[l]=key;quickSort(a,left,l-1);              //左边递归，重复上面找中枢步骤quickSort(a,l+1,right);             //右边递归，重复上面找中枢步骤}
}
int a[N];
int b[N];
int main(){unsigned seek=unsigned(time(NULL));srand(seek);cout<<"Array:"<<endl;for(int i=0;i<N;i++){a[i]=rand();cout<<a[i]<<"\t";}cout<<endl;memcpy(b,a,sizeof(a));quickSort(a,0,N-1);int pos=3;                                      //要查找数的位置cout<<"Result:"<<endl;for(int i=0;i<N;i++)cout<<a[i]<<"\t";int ans=quickSort1(b,0,N-1,pos-1);        cout<<endl<<"部分排序："<<endl;                    //通过打印这个数组，验证O(n)复杂度，不是全部操作，只操作一部分for(int i=0;i<N;i++)cout<<b[i]<<"\t";cout<<endl<<endl<<"第 "<<pos<<" 个数是："<<ans<<endl;return 0;
}

输出结果：

Array:
11973 4898 13514 6085 14958 17750 2789 2706 20714 19060
Result:
2706 2789 4898 6085 11973 13514 14958 17750 19060 20714
部分排序：
2706 2789 4898 6085 11973 17750 14958 13514 20714 19060

第 3 个数是：4898