2016计蒜之道复赛百度地图的实时路况 floyd+cdq分治

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奉上官方题解：

枚举 d(x , y , z) 中的 y，把 y 从这个图中删去，再求这时的全源最短路即可，使用 Floyd 算法来做上述过程。

Floyd 算法可以是一个增量的过程，虽然第一维一般都是从 1枚举到 k但是这个枚举的顺序并不影响最后的结果。

所以如果可以预处理出对于每个点 y，只剩 y 没有在 Floyd 的第一维枚举到的矩阵，这个矩阵的值就是不经过 y 点的全源最短路。

所以使用分治，每一次把点集拆成两半，先用前一半的点在 Floyd 算法中滚，再递归后一半点。

然后回溯，用后一半的点在 Floyd 算法里滚，递归前一半的点。这样每个只有一个点的状态得到的就是只有这个点没有在 Floyd 算法里滚的矩阵。

时间复杂度为 O(n^3logn)。

吐槽：在写这个题以前，cdq分治只写过三维偏序模板题，整体二分的题写的很少，以后要应该多写一些

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <utility>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=305;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[25][N][N],n,mp[N][N];
LL ret;
void cpydp(int dep){for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)dp[dep][i][j]=dp[dep-1][i][j];
}
void update(int dep,int l,int r){for(int k=l;k<=r;++k)for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)if(dp[dep][i][j]>dp[dep][i][k]+dp[dep][k][j])dp[dep][i][j]=dp[dep][i][k]+dp[dep][k][j];
}
void cdq(int dep,int l,int r){if(l==r){for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j){if(i==l||j==l)continue;if(dp[dep][i][j]==INF)dp[dep][i][j]=-1;ret+=1ll*dp[dep][i][j];}return;}int m=l+r>>1;cpydp(dep+1),update(dep+1,m+1,r);cdq(dep+1,l,m);cpydp(dep+1),update(dep+1,l,m);cdq(dep+1,m+1,r);
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j){scanf("%d",&dp[0][i][j]);if(dp[0][i][j]==-1)dp[0][i][j]=INF;}  cdq(0,1,n);cout<<ret<<endl;return 0;
}

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