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3	设定 3 级标题
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Up	选中上方单元
K	选中上方单元
Down	选中下方单元
J	选中下方单元
Shift-K	扩大选中上方单元
Shift-J	扩大选中下方单元
A	在上方插入新单元
B	在下方插入新单元
X	剪切选中的单元
C	复制选中的单元
Shift-V	粘贴到上方单元
V	粘贴到下方单元
Z	恢复删除的最后一个单元
D,D	删除选中的单元
Shift-M	合并选中的单元
Ctrl-S	文件存盘
S	文件存盘
L	转换行号
O	转换输出
Shift-O	转换输出滚动
Esc	关闭页面
Q	关闭页面
H	显示快捷键帮助
I,I	中断Notebook内核
0,0	重启Notebook内核
Shift	忽略
Shift-Space	向上滚动
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快捷键	作用
Tab	代码补全或缩进
Shift-Tab	提示
Ctrl-]	缩进
Ctrl-[	解除缩进
Ctrl-A	全选
Ctrl-Z	复原
Ctrl-Shift-Z	再做
Ctrl-Y	再做
Ctrl-Home	跳到单元开头
Ctrl-Up	跳到单元开头
Ctrl-End	跳到单元末尾
Ctrl-Down	跳到单元末尾
Ctrl-Left	跳到左边一个字首
Ctrl-Right	跳到右边一个字首
Ctrl-Backspace	删除前面一个字
Ctrl-Delete	删除后面一个字
Esc	进入命令模式
Ctrl-M	进入命令模式
Shift-Enter	运行本单元，选中下一单元
Ctrl-Enter	运行本单元
Alt-Enter	运行本单元，在下面插入一单元
Ctrl-Shift–	分割单元
Ctrl-Shift-Subtract	分割单元
Ctrl-S	文件存盘
Shift	忽略
Up	光标上移或转入上一单元
Down	光标下移或转入下一单

markdown数学算法表达式

我们在用markdown写文档时有时候少不了需要插入一些公式，然而markdown公式输入远没有word这么直观.
有很多复杂的格式和符号的英语缩写需要记忆，经常是刚用完，过几天不用又都忘记了
因此在这里将数学公式的Latex编辑方式做一个整理，以方便自己和读者今后使用。

注意将markdown的算式用$或者$$进行包裹

• 两个$符号

这是dollor符号这是dollor符号这是dollor符号

• 一个$符号

这是dollordollordollor符号

分号

算式	markdown
7x+51+y2\frac{7x+5}{1+y^2}1+y27x+5​	\frac{7x+5}{1+y^2}

下标

算式	markdown
z=zlz=z_lz=zl​	z=z_l
z=z11z = z_{11}z=z11​	z_{11}

省略号

省略号	markdown
⋯\cdots⋯	\cdots

行间公式

行间公式	markdown
ddxeax=aeax\frac{d}{dx}e^{ax}=ae^{ax}\quaddxd​eax=aeax	\frac{d}{dx}e{ax}=ae{ax}\quad }
∑i=1n(Xi−X‾)2\sum_{i=1}^{n}{(X_i - \overline{X})^2}∑i=1n​(Xi​−X)2	\sum_{i=1}^{n}{(X_i - \overline{X})^2

开根号

算式	markdown
2;3n\sqrt{2};\sqrt[n]{3}2​;n3​	\sqrt{2};\sqrt[n]{3}

矢量

算式	markdown
a⃗⋅b⃗=0\vec{a} \cdot \vec{b}=0a⋅b=0	\vec{a} \cdot \vec{b}=0

微积分

算式	markdown
∫32x2dx\int ^2_3 x^2 {\rm d}x∫32​x2dx	\int ^2_3 x^2 {\rm d}x
∬\iint∬	\iint
∭\iiint∭	\iiint
∮\oint∮	\oint
d\mathrm{d}d	\mathrm{d}
′\prime′	\prime
lim⁡\limlim	\lim
∞\infty∞	\infty
∂\partial∂	\partial
sumsumsum	\sum
∇\nabla∇	\nabla

极限

算式	markdown
lim⁡n→+∞n\lim_{n\rightarrow+\infty} nlimn→+∞​n	\lim_{n\rightarrow+\infty} n

累加

算式	markdown
∑1i2\sum \frac{1}{i^2}∑i21​	\sum \frac{1}{i^2}
∑i=1n(Xi−X‾)2\sum_{i=1}^{n}{(X_i - \overline{X})^2}∑i=1n​(Xi​−X)2	\sum_{i=1}^{n}{(X_i - \overline{X})^2
∑i=110i\sum_{i=1}^{10}i∑i=110​i	\sum_{i=1}^{10}i

累乘

算式	markdown
∏1i2\prod \frac{1}{i^2}∏i21​	\prod \frac{1}{i^2}
∏i=1ni\prod_{i=1}^{n}i∏i=1n​i	\prod_{i=1}^{n}i

公式编号,两个$紧紧围住

算式	markdown
∑example=5100(4)\sum_{example=5}^{100}\tag{4}example=5∑100​(4)	\tag(4)
eiθ=cosθ+sin⁡θi(1)e^{i\theta}=cos\theta+\sin\theta i\tag{1}eiθ=cosθ+sinθi(1)	e^{i\theta}=cos\theta+\sin\theta i\tag{1}
ei=cosθ+sin⁡θi(2)e^i=cos\theta+\sin\theta i\tag{2}ei=cosθ+sinθi(2)	e^{i\theta}=cos\theta+\sin\theta i\tag{2}

矩阵

算式	markdown
123456789\begin{matrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9 \end{matrix}147​258​369​	\begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \ \7 & 8 & 9 \end{matrix}
[123456789]\left[\begin{matrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9 \end{matrix} \right]⎣⎡​147​258​369​⎦⎤​	\left[\begin{matrix}1 & 2 & 3 \4 & 5 & 6 \7 & 8 & 9 \end{matrix} \right]
$\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \4 & 5 & 6 \7 & 8 & 9 \end{pmatrix} $	\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \4 & 5 & 6 \7 & 8 & 9 \end{pmatrix}
[123456789]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9 \end{bmatrix}⎣⎡​147​258​369​⎦⎤​	\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \4 & 5 & 6 \7 & 8 & 9 \end{bmatrix}
{123456789}\begin{Bmatrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9 \end{Bmatrix}⎩⎨⎧​147​258​369​⎭⎬⎫​	\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \4 & 5 & 6 \7 & 8 & 9 \end{pmatrix }
∣123456789∣\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9 \end{vmatrix}∣∣∣∣∣∣​147​258​369​∣∣∣∣∣∣​	\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \4 & 5 & 6 \7 & 8 & 9 \end{vmatrix}
∥123456789∥\begin{Vmatrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9 \end{Vmatrix}∥∥∥∥∥∥​147​258​369​∥∥∥∥∥∥​	\begin{Vmatrix}1 & 2 & 3 \4 & 5 & 6 \7 & 8 & 9 \end{Vmatrix}

帽子符号

样式	name	markdown
x^\hat{x}x^	帽号	\hat{x}
x~\tilde{x}x~	波浪帽号	\tilde{x}
x˘\breve{x}x˘	倒尖帽子	\breve{x}
xˋ\grave{x}xˋ	声调帽子	\grave{x}
xˇ\check{x}xˇ	倒尖帽子	\check{x}
xˊ\acute{x}xˊ	省道帽子	\acute{x}
abcdefg^\widehat{abcdefg}abcdefg​	大帽子	\widehat{abcdefg}
abcdefg~\widetilde{abcdefg}abcdefg​	大帽子	\widetilde{abcdefg}

希腊字母

字母	markdown
AAA	A
α\alphaα	\alpha
BBB	B
β\betaβ	\beta
Γ\GammaΓ	\Gamma
γ\gammaγ	\gamma
Δ\DeltaΔ	\Delta
δ\deltaδ	\delta
EEE	E
ϵ\epsilonϵ	\epsilon
ε\varepsilonε	\varepsilon
ZZZ	Z
ζ\zetaζ	\zeta
HHH	H
η\etaη	\eta
Θ\ThetaΘ	\Theta
θ\thetaθ	\theta
III	I
ι\iotaι	\iota
KKK	K
ℓ\ellℓ	\ell
κ\kappaκ	\kappa
Λ\LambdaΛ	\Lambda
λ\lambdaλ	\lambda
MMM	M
μ\muμ	\mu
NNN	N
ν\nuν	\nu
Ξ\XiΞ	\Xi
ξ\xiξ	\xi
OOO	O
ο\omicronο	\omicron
Π\PiΠ	\Pi
π\piπ	\pi
PPP	P
ρ\rhoρ	\rho
Σ\SigmaΣ	\Sigma
σ\sigmaσ	\sigma
TTT	T
τ\tauτ	\tau
Υ\UpsilonΥ	\Upsilon
υ\upsilonυ	\upsilon
Φ\PhiΦ	\Phi
ϕ\phiϕ	\phi
φ\varphiφ	\varphi
XXX	X
χ\chiχ	\chi
Ψ\PsiΨ	\Psi
ψ\psiψ	\psi
Ω\OmegaΩ	\Omega
ω\omegaω	\omega

三角函数

三角函数	markdown
sinθsin{\theta}sinθ	\sin{\theta}
tan⁡θ\tan{\theta}tanθ	\tan{\theta}
cos⁡x\cos{x}cosx	\cos{\x}
cot⁡x\cot{x}cotx	\cot{\x}
sec⁡x\sec{x}secx	\sec{x}
csc⁡x\csc{x}cscx	\csc{x}
⊥\bot⊥	\bot
∠A\angle A∠A	\angle A

对数函数

算式	markdown
ln⁡15\ln15ln15	\ln15
log⁡312\log_3{12}log3​12	\log_3^{12}
lg⁡7\lg7lg7	\lg7

关系运算符

运算符	markdown
±\pm±	\pm
×\times×	\times
÷\div÷	\div
∑\sum∑	\sum
∣\mid∣	\mid
∤\nmid∤	\nmid
⨀\bigodot⨀	\bigodot
⊙\odot⊙	\odot
⨂\bigotimes⨂	\bigotimes
⊗\otimes⊗	\otimes
⨁\bigoplus⨁	\bigoplus
⊕\oplus⊕	\oplus
∐\coprod∐	\coprod
∏\prod∏	\prod
≠\neq​=	\neq
≡\equiv≡	\equiv
≤\leq≤	\leq
≥\geq≥	\geq
≈\approx≈	\approx
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \blackslash at position 1: \̲b̲l̲a̲c̲k̲s̲l̲a̲s̲h̲	\blackslash
≺\prec≺	\prec
≻\succ≻	\succ
⪯\preceq⪯	\preceq
⪰\succeq⪰	\succeq
≪\ll≪	\ll
≫\gg≫	\gg
≐\doteq≐	\doteq
∼\sim∼	\sim
≃\simeq≃	\simeq
≅\cong≅	\cong
∥\parallel∥	\parallel
⋈\bowtie⋈	\bowtie
⋈\Join⋈	\Join
⊣\dashv⊣	\dashv
≍\asymp≍	\asymp
⌢\frown⌢	\frown
⊐\sqsupset⊐	\sqsupset
⊒\sqsupseteq⊒	sqsupseteq
∝\propto∝	\propto
⊢\vdash⊢	\vdash
⌣\smile⌣	\smile

括号

运算符	markdown
{a+x}\lbrace a+x\rbrace{a+x}	\lbrace a+x \rbrace
⟨x⟩\langle x \rangle⟨x⟩	\langle x \rangle
⌈x2⌉\lceil\frac{x}{2}\rceil⌈2x​⌉	\lceil \frac{x}{2} \rceil
⌊x⌋\lfloor x\rfloor⌊x⌋	\lfloor x \rfloor
{∑i=0ni2=2ax2+1}\lbrace \sum_{i=0}^{n}i^{2}=\frac{2a}{x^2+1} \rbrace{∑i=0n​i2=x2+12a​}	\lbrace \sum_{i=0}{n}i{2}=\frac{2a}{x^2+1} \rbrace
{∑i=0ni2=2ax2+1}\left\lbrace \sum_{i=0}^{n}i^{2}=\frac{2a}{x^2+1} \right\rbrace{∑i=0n​i2=x2+12a​}	\left\lbrace \sum_{i=0}{n}i{2}=\frac{2a}{x^2+1} \right\rbrace

括号加大

显示	markdown	含义
[\big [[	\big [	较大的左中括号
[\bigg [[	\big [	较大大的左中括号
[\Big [[	\big [	较大大大大的左中括号
[\Bigg [[	\big [	较大大大大大的左中括号

当然对很多符号都有放大效果

符号加粗

对符号进行加粗

显示效果	类型	markdown
123avA\mathbf{123avA}123avA	加粗普通数学符号	\mathbf{123avA}
λ\pmb{\lambda }λλλ	加粗希腊字母	\pmb{\lambda }
η\boldsymbol{\eta}η	斜体加粗希腊字符	\boldsymbol{\eta}

集合运算符

显示	markdown	解释
∅\emptyset∅	\emptyset	空集
∈\in∈	\in
∉\notin∈/​	\notin
⊃\supset⊃	\supset
⊂\subset⊂	\subset	子集运算
⊄\not\subset​⊂	\not\subset	非子集
⊆\subseteq⊆	\subseteq	真子集运算
⊇\supseteq⊇	\supseteq
⋂\bigcap⋂	\bigcap	交
⋃\bigcup⋃	\bigcup
⋁\bigvee⋁	\bigvee
⋀\bigwedge⋀	\bigwedge
⨄\biguplus⨄	\biguplus
⨆\bigsqcup⨆	\bigsqcup
Z\mathbb{Z}Z	\mathbb{Z}	自然数集
R\mathbb{R}R	\mathbb{R}	实数集
∖\setminus∖	\setminus	差集运算
⨀\bigodot⨀	\bigodot	同或运算
⨂\bigotimes⨂	\bigotimes	同与运算

逻辑运算符

显示	markdown
∵\because∵	\because
∴\therefore∴	\therefore
∀\forall∀	\forall
∃\exists∃	\exists
≠\not=​=	\not=
≯\not>​>	\not>
≮\not<​<	\not<
¬\neg¬	\neg

箭头符号

显示	markdown
↑\uparrow↑	\uparrow
↓\downarrow↓	\downarrow
→\rightarrow→	\rightarrow
←\leftarrow←	\leftarrow
⇑\Uparrow⇑	\Uparrow
⇓\Downarrow⇓	\Downarrow
⇒\Rightarrow⇒	\Rightarrow
⇐\Leftarrow⇐	\Leftarrow
⇕\Updownarrow⇕	\Updownarrow
⟶\longrightarrow⟶	\longrightarrow
⟵\longleftarrow⟵	\longleftarrow
⟹\Longrightarrow⟹	\Longrightarrow
⟸\Longleftarrow⟸	\Longleftarrow
⇌\rightleftharpoons⇌	\rightleftharpoons
⟺\iff⟺	\iff
↗\nearrow↗	\nearrow
↙\swarrow↙	\swarrow
↘\searrow↘	\searrow
↖\nwarrow↖	\nwarrow
↕\updownarrow↕	\updownarrow
↼\leftharpoonup↼	\leftharpoonup
⇀\rightharpoonup⇀	\rightharpoonup
↽\leftharpoondown↽	\leftharpoondown
⇁\rightharpoondown⇁	\rightharpoondown

括号

左括号	markdown	右括号	markdown
⟨\langle⟨	\langle	⟩\rangle⟩	\rangle
⌈\lceil⌈	\lceil	⌉\rceil⌉	\rceil
⌊\lfloor⌊	\floor	⌋\rfloor⌋	\rfloor
{\lbrace{	\lbrace	}\rbrace}	\rbrace

条件表达式

显示	markdown
f(n)={n/2,if nis even3n+1,if nis oddf(n) =\begin{cases}n/2, & \text{if $n$ is even} \\3n+1, & \text{if $n$ is odd}\end{cases}f(n)={n/2,3n+1,​if n is evenif n is odd​	f(n) =\begin{cases}n/2, & \text{if nnn is even} \3n+1, & \text{if nnn is odd}\end{cases}
if nis even:n/2if nis odd:3n+1}=f(n)\left.\begin{array}{l} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n)if n is even:if n is odd:​n/23n+1​}=f(n)	\left.\begin{array}{l} \text{if nnn is even:}&n/2\ \text{if nnn is odd:}&3n+1 \end{array} \right} =f(n)

补充说明

使用 begin{cases}来创造一组条件表达式
在每一行条件中插入 &来指定需要对齐的内容
并在每一行结尾处使用 \\表示换行，以 end{cases}结束

连线符号

显示	markdown
a+b+c+d\fbox{a+b+c+d}a+b+c+d​	\fbox{a+b+c+d}
a+b+c+d←\overleftarrow{a+b+c+d}a+b+c+d​	\overleftarrow{a+b+c+d}
a+b+c+d→\overrightarrow{a+b+c+d}a+b+c+d​	\overrightarrow{a+b+c+d}
a+b+c+d↔\overleftrightarrow{a+b+c+d}a+b+c+d​	\overleftrightarrow{a+b+c+d}
a+b+c+d←\underleftarrow{a+b+c+d}a+b+c+d​	\underleftarrow{a+b+c+d}
a+b+c+d→\underrightarrow{a+b+c+d} a+b+c+d​	\underrightarrow{a+b+c+d}
a+b+c+d↔\underleftrightarrow{a+b+c+d}a+b+c+d​	\underleftrightarrow{a+b+c+d}
a+b+c+d‾\overline{a+b+c+d}a+b+c+d​	\overline{a+b+c+d}
a+b+c+d‾\underline{a+b+c+d}a+b+c+d​	\underline{a+b+c+d}
a+b+c+d⏞Sample\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}a+b+c+d​Sample​	\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}
a+b+c+d⏟Sample\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} Samplea+b+c+d​​	\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}
a+b+c⏟1.0+d⏞2.0\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}a+1.0b+c​​+d​2.0​	\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}
a⋅a⋯a⏟btimes\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} b timesa⋅a⋯a​​	\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}

颜色转换

\color{颜色}{主体}来进行修改文字颜色

需要浏览器支持‘

显示	颜色
color\color{black}{color}color	black
color\color{silver}{color}color	silver
color\color{maroon}{color}color	maroon
color\color{yellow}{color}color	yellow
color\color{olive}{color}color	olive
color\color{teal}{color}color	teal
color\color{blue}{color}color	blue
color\color{purple}{color}color	purple
color\color{grey}{color}color	grey
color\color{white}{color}color	white
color\color{red}{color}color	red
color\color{lime}{color}color	lime
color\color{green}{color}color	green
color\color{auqa}{color}color	auqa
color\color{navy}{color}color	navy
color\color{fuchsia}{color}color	fuchsia
color\color{#000000}{color}color	\color{#000000}{color}

字体转换

使用格式{\rm text}或\rm{text}

显示	markdown	name
text{\rm text}text	{\rm text}	罗马体
text{\it text}text	{\it text}	意大利体
text{\bf text}text	{\bf text}
text{\sf text}text	{\sf text}	等线体
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \mit at position 2: {\̲m̲i̲t̲ ̲text}	{\mit text}	数学斜体
text{\tt text}text	{\tt text}	打字机体
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \scr at position 2: {\̲s̲c̲r̲ ̲text}	{\scr text}	手写体
text{\frak text}text	{\frak text}	旧德式字体
text\Bbb{text}text	\Bbb{text}	黑板粗体
ABCdef\mathit{ABCdef}ABCdef

数学字符的其他转换

显示	markdown	name
A\mathbb{A}A	\mathbb{A}	双层显示
A\mathcal{A}A	\mathcal{A}
A\boldsymbol{A}A	\boldsymbol{A}	加粗

点

显示	markdown	含义
…\ldots…	\dots	三个点
⋯\cdots⋯	\cdots
⋅\cdot⋅	\cdot	点乘
˙˙˙\dot{\dot{\dot{}}}˙˙˙	\dot{\dot{\dot{}}}	多个点
⋮\vdots⋮	\vdots
⋱\ddots⋱	\ddots

数学符号

显示	markdown	含义
ı\imathı	\imath	虚数
ȷ\jmathȷ	\jmath	实数
a˙\dot{a}a˙	\dot{a}	一阶导数
a¨\ddot{a}a¨	\ddot{a}	二阶导数

其他符号

显示	markdown	含义
ℜ\Reℜ	\Re
ℑ\Imℑ	\Im
⊥\bot⊥	\bot
¬\neg¬	\neg or lnot
⊤\top⊤	\top
♡\heartsuit♡	\heartsuit	心形
♭\flat♭	\flat
□\Box□	\Box	箱
♣\clubsuit♣	\clubsuit
♮\natural♮	\natural
ℵ\alephℵ	\aleph
℧\mho℧	\mho
△\triangle△	\triangle	三角形
♢\diamondsuit♢	\diamondsuit
◊\Diamond◊	\Diamond	钻石符号（菱形）
♠\spadesuit♠	\spadesuit	黑桃符号
♯\sharp♯	\sharp
℘\wp℘	\wp
ℓ\ellℓ	\ell
†\dag†	\dag
‡\ddag‡	\ddag
©\copyrightc◯	\copyright	版权符号
£\pounds£	\pounds

空格

• $~~~~$
  波浪线越多，空格越大
  还有更多方法：参考这里

特殊符号

显示	markdown	含义
⊥\perp⊥	\perp	垂直符号
τ\tauτ	\tau	tau
∼\sim∼	\sim	波浪号
∀\forall∀	\forall	任意
∃\exists∃	\exists	存在

AMS 定界符

显示	markdown
┌\ulcorner┌	\ulcorner
┐\urcorner┐	\urcorner
└\llcorner└	\llcorner
┘\lrcorner┘	\lrcorner
∣\vert∣	\lvert
∣\rvert∣	\rvert
∥\lVert∥	\lVert
∥\rVert∥	rVert

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