2016 计蒜之道复赛菜鸟物流的运输网络【拆点+思维建图+网络流】

菜鸟物流的运输网络

菜鸟物流有自己的运输网络，网络中包含 nn 个城市物流集散中心，和 mm 对城市之间的运输线路（线路是双向的）。菜鸟物流允许淘宝卖家自行确定包裹的运输路径，但只有一条限制规则：不允许经过重复的城市。淘宝卖家小明从 aa 城市寄出快递后，希望包裹在 midmid 城市进行包装加工以后再寄往 bb 城市。

现在小明希望算出一个满足他需求的合法运输路径，你可以帮他算出来么？

已知这样的方案一定存在。请为小明输出任意一个可行方案。

输入格式

第一行一个正整数 T(1 \leq T \leq 10)T(1≤T≤10) 表示数据的组数。

每组数据第一行 22 个正整数 n,m(3 \leq n \leq 100,m \leq \frac{n(n-1)}{2})n,m(3≤n≤100,m≤2n(n−1))，表示城市个数和运输线路数目。

第二行 33 个互不相同正整数 a,b,mid(1 \leq a,b,mid \leq n)a,b,mid(1≤a,b,mid≤n)，表示起点、终点和途径城市。

接下来 mm 行，每行 22 个正整数 x,y(1\leq x,y \leq n)x,y(1≤x,y≤n)，表示每条线路连接的 22 个城市。

每组数据一定存在至少一组合法方案。如果有多种满足小明需求的合法运输路径，输出任意一个即可。

输出格式

每组数据输出 LL 个正整数，表示顺次经过的城市的编号，包括起点和终点。每两个整数之间一个空格，最后一个整数后面没有空格。

样例输入

样例输出

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思路：

题目描述以及数据范围很爆做法。

很显然一道拆点网络流问题。

那么如何考虑从u到v一定经过mid这个点呢？

我们不妨从mid出发，找一条从mid到u的路径，再找一条从mid到v的路径，将其合并即可。

那么我们建图方式也就很简单了：

①设定源点，将其连入mid这个点，流为2.

②设定汇点，将u和v两个点连入汇点，流为1.

③对于输入的无向边，我们将其连入，流为INF.

④然后拆点，除了mid这个点之外，每个点i拆出来一个点i+n，然后从i到i+n建一条边，流为1

然后建好图之后跑完网络流之后，我们直接O（nm）倒序查询路径即可。

查询路径过程我们直接访问退回边的信息就行了。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
struct node
{int from;int to;int w;int next;
}e[1500000];
int cur[1500];
int divv[1500];
int head[1500];
int n,m,cont;
int tmpx,tmpy,tmpz,ss,tt;
void add(int from,int to,int w)
{e[cont].from=from;e[cont].to=to;e[cont].w=w;e[cont].next=head[from];head[from]=cont++;
}
void Getmap()
{cont=0;memset(head,-1,sizeof(head));ss=n*2+1;tt=ss+1;add(ss,tmpz,2);add(tmpz,ss,0);for(int i=1;i<=n;i++){if(i==tmpz){add(i,i+n,2);add(i+n,i,0);continue;}add(i,i+n,1);add(i+n,i,0);if(i==tmpx||i==tmpy){add(i+n,tt,1);add(tt,i+n,0);}}for(int i=0;i<m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);add(u+n,v,0x3f3f3f3f);add(v,u+n,0);add(v+n,u,0x3f3f3f3f);add(u,v+n,0);}
}
int makedivv()
{queue<int >s;s.push(ss);memset(divv,0,sizeof(divv));divv[ss]=1;while(!s.empty()){int u=s.front();if(u==tt)return 1;s.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){int v=e[i].to;int w=e[i].w;if(w&&divv[v]==0){divv[v]=divv[u]+1;s.push(v);}}}return 0;
}
int Dfs(int u,int maxflow,int tt)
{int ret=0;if(u==tt)return maxflow;for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next){int v=e[i].to;int w=e[i].w;if(w&&divv[v]==divv[u]+1){int f=Dfs(v,min(maxflow-ret,w),tt);e[i].w-=f;e[i^1].w+=f;ret+=f;if(ret==maxflow)return ret;}}return ret;
}
void Dinic()
{while(makedivv()==1){memcpy(cur,head,sizeof(head));Dfs(ss,0x3f3f3f3f,tt);}
}
void Slove()
{queue<int >ans;int now=tmpx;while(1){if(now<=n&&now>=1){//printf("%d\n",now);ans.push(now);}int pos=-1;for(int i=0;i<cont;i++){if(e[i].to==now){if(e[i^1].w>0){pos=e[i].from;break;}}}if(pos==ss)break;now=pos;}now=tmpy;stack<int >ans2;while(1){if(now<=n&&now>=1){//printf("%d\n",now);ans2.push(now);}int pos=-1;for(int i=0;i<cont;i++){if(e[i].to==now){if(e[i^1].w>0){pos=e[i].from;break;}}}if(pos==tmpz)break;now=pos;}int flag=0;while(!ans.empty()){if(flag>0)printf(" ");printf("%d",ans.front());ans.pop();flag++;}while(!ans2.empty()){if(flag>0)printf(" ");printf("%d",ans2.top());ans2.pop();flag++;}printf("\n");/*for(int i=0;i<cont;i++){if(e[i].to==8&&e[i].from==3){printf("%d\n",e[i^1].w);}}*/
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);scanf("%d%d%d",&tmpx,&tmpy,&tmpz);Getmap();Dinic();Slove();}
}