分析

元素——状态空间分析大法：四种面额的硬币看作4个元素，对应的数目看作各自的状态空间，遍历状态空间，其它的事情交给剪枝函数。

解的长度固定：4

解的编码：(x1,x2,x3,x4) 其中x1∈[0,1,2,3], x2∈[0,1,2,3,4,5], x3∈[0,1,2,...,7], x4∈[0,1,2,...,12]

求最优解，增添全局变量：best_x, best_num

套用回溯法子集树模板。

代码


'''找零问题'''n = 4
a = [10, 5, 2, 1] # 四种面额
b = [3, 5, 7, 12]  # 对应的硬币数目（状态空间）m = 53  # 给定的金额x = [0]*n   # 一个解（n元0-b[k]数组）
X = []   # 一组解best_x = []  # 最佳解
best_num = 0 # 最少硬币数目# 冲突检测
def conflict(k):global n,m, x, X, a, b, best_num# 部分解的金额已超if sum([p*q for p,q in  zip(a[:k+1], x[:k+1])]) > m:return True# 部分解的金额加上剩下的所有金额不够if sum([p*q for p,q in  zip(a[:k+1], x[:k+1])]) + sum([p*q for p,q in  zip(a[k+1:], b[k+1:])]) < m:return True# 部分解的硬币个数超best_numnum = sum(x[:k+1])if 0 < best_num < num:return Truereturn False # 无冲突# 回溯法（递归版本）
def subsets(k): # 到达第k个元素global n, a, b, x, X, best_x, best_numif k == n:  # 超出最尾的元素#print(x)X.append(x[:]) # 保存（一个解）# 计算硬币数目，若最佳，则保存num = sum(x)if best_num == 0 or best_num > num:best_num = numbest_x = x[:]else:for i in range(b[k]+1): # 遍历元素 a[k] 的可供选择状态: 0, 1, 2, ..., b[k] 个硬币x[k] = iif not conflict(k): # 剪枝subsets(k+1)# 测试
subsets(0)
print(best_x)

效果图

本文转自罗兵博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/hhh5460/p/6959450.html，如需转载请自行联系原作者

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