python找零钱问题_Python基于回溯法子集树模板解决找零问题示例

本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决找零问题。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题

有面额10元、5元、2元、1元的硬币，数量分别为3个、5个、7个、12个。现在需要给顾客找零16元，要求硬币的个数最少，应该如何找零？或者指出该问题无解。

分析

元素——状态空间分析大法：四种面额的硬币看作4个元素，对应的数目看作各自的状态空间，遍历状态空间，其它的事情交给剪枝函数。

解的长度固定：4

解的编码：(x1,x2,x3,x4) 其中x1∈[0,1,2,3], x2∈[0,1,2,3,4,5], x3∈[0,1,2,...,7], x4∈[0,1,2,...,12]

求最优解，增添全局变量：best_x, best_num

套用回溯法子集树模板。

代码

'''找零问题'''

n = 4

a = [10, 5, 2, 1] # 四种面额

b = [3, 5, 7, 12] # 对应的硬币数目（状态空间）

m = 53 # 给定的金额

x = [0]*n # 一个解（n元0-b[k]数组）

X = [] # 一组解

best_x = [] # 最佳解

best_num = 0 # 最少硬币数目

# 冲突检测

def conflict(k):

global n,m, x, X, a, b, best_num

# 部分解的金额已超

if sum([p*q for p,q in zip(a[:k+1], x[:k+1])]) > m:

return True

# 部分解的金额加上剩下的所有金额不够

if sum([p*q for p,q in zip(a[:k+1], x[:k+1])]) + sum([p*q for p,q in zip(a[k+1:], b[k+1:])]) < m:

return True

# 部分解的硬币个数超best_num

num = sum(x[:k+1])

if 0 < best_num < num:

return True

return False # 无冲突

# 回溯法（递归版本）

def subsets(k): # 到达第k个元素

global n, a, b, x, X, best_x, best_num

if k == n: # 超出最尾的元素

#print(x)

X.append(x[:]) # 保存（一个解）

# 计算硬币数目，若最佳，则保存

num = sum(x)

if best_num == 0 or best_num > num:

best_num = num

best_x = x[:]

else:

for i in range(b[k]+1): # 遍历元素 a[k] 的可供选择状态: 0, 1, 2, ..., b[k] 个硬币

x[k] = i

if not conflict(k): # 剪枝

subsets(k+1)

# 测试

subsets(0)

print(best_x)

效果图

希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。

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