python 回溯法子集树模板

回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
参考博文：python回溯法子数集模板
1、数字组合问题
找出从自然数1、2、3、…、n中任取r个数的所有组合。
例如，n=5，r=3的所有组合为：

1,2,3
1,2,4
1,2,5
1,3,4
1,3,5
1,4,5
2,3,4
2,3,5
2,4,5
3,4,5

分析
换个角度，r=3的所有组合，相当于元素个数为3的所有子集。因此，在遍历子集树的时候，对元素个数不为3的子树剪枝即可。注意，这里不妨使用固定长度的解。
直接套用子集树模板。

'''数字组合问题'''n = 5
r = 3
a = [1,2,3,4,5] # 五个数字x = [0]*n # 一个解（n元0,1数组） 固定长度
X = []    # 一组解def conflict(k):global n, r, xif sum(x[:k+1]) > r: # 部分解的长度超出rreturn Trueif sum(x[:k+1]) + (n-k-1) < r: # 部分解的长度加上剩下长度不够rreturn Truereturn False # 无冲突# 套用子集树模板
def comb(k): # 到达第k个元素global n, x, Xif k >= n:  # 超出最尾的元素#print(x)X.append(x[:]) # 保存（一个解）else:for i in [1, 0]: # 遍历元素 a[k] 的两种选择状态:1-选择，0-不选x[k] = iif not conflict(k): # 剪枝comb(k+1)# 根据一个解x，构造对应的一个组合
def get_a_comb(x):global areturn [y[0] for y in filter(lambda s:s[1]==1, zip(a, x))]# 根据一组解X，构造对应的一组组合
def get_all_combs(X):return [get_a_comb(x) for x in X]# 测试
comb(0)
print(X)
print(get_all_combs(X))

2、0-1背包问题

n = 3                  # 物品数量
c = 30                 # 包的载重量
w = [20, 15, 15]       # 物品重量
v = [45, 25, 25]       # 物品价值maxw = 0               # 符合条件的最大重量
maxv = 0               # 符合条件的最大价值
bag = [0, 0, 0]
bags = []
bestbag = None# 冲突检测
def conflick(k):global bag, w, c# bag内的前k个物品已超重，冲突if sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1] == 1, zip(w[:k+1], bag[:k+1]))]) > c:return Truereturn False# 套用子树集模板
def backpack(k):  # 到达第k个物品global bag, maxv, maxw, bestbagif k==n:      # 超出最后一个物品，判断结果是否为最优cv = get_a_pack_value(bag)cw = get_a_pack_weight(bag)if cv> maxv:     # 价值大的优先maxv = cvbestbag = bag[:]if cv == maxv and cw < maxw:  # 价值相同，重量轻的优先maxw = cwbestbag = bag[:]else:for i in [1,0]:   # 遍历两种状态 选取1，不选取0bag[k] = i    # 解的长度是固定的if not conflick(k): # 剪枝backpack(k+1)# 根据 bag 计算重量
def get_a_pack_weight(bag):global w"""语法以下是 filter() 方法的语法:filter(function, iterable)"""return sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1,zip(w,bag))])# 根据 bag 计算价值
def get_a_pack_value(bag):global vreturn sum([y[0] for y in filter(lambda x:x[1]==1,zip(v,bag))])# 测试
backpack(0)
print(bestbag, get_a_pack_value(bestbag))

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