PossibleSums

1.假如你有数枚硬币，在已知这些硬币的面值和每种面值有几枚时，随机从这些硬币中取出几枚硬币可能的和有多少种？(谷歌笔试题)

记硬币的面值为coins=[10,50,100],其相应面值的枚数为quantity=[1,2,1]
则:
- 50 = 50
- 10 + 50 = 60
- 50 + 100 = 150
- 10 + 50 + 100 = 160
- 50 + 50 = 100
- 10 + 50 + 50 = 110
- 50 + 50 + 100 = 200
- 10 + 50 + 50 + 100 = 210
- 10 = 10
- 100 = 100
- 10 + 100 = 110
从上面可以看出来总共有9中不同的和.
整理思路：从上面的求和过程可以看出，单个硬币的枚数依次加入到每一种和中，取不同的值，可以把最终的和的取值放在一个元素单一的数据结构类型中，如C++或者Python中的set数据类型。
- 0 = 0
- 10 = 10
- iiiiiiiiiiiiiiiiiiii
- 0 + 50 = 50
- 10 + 50 = 60
- iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
- 0 + 50 = 50
- 10 + 50 = 60
- 50 + 50 = 100
- 60 + 50 = 110
- iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
- 0 + 100 = 100
- 10 + 100 = 110
- 50 + 100 = 150
- 60 + 100 = 160
- 50 + 100 = 150
- 60 + 100 = 160
- 100 + 100 = 200
- 110 + 100 = 210
为了减少重复运算的次数，从数量最多的硬币面值开始迭代，每一枚硬币都对已经取得的所有和求和并放至保存和的容器中。

验证代码(python)

def possibleSums(coins, quantity):
p=max(quantity)
maxIndex=quantity.index(p)
b=set([coins[maxIndex]*x for x in xrange(p+1)])
for i in range(len(coins)):if i!=maxIndex:for j in xrange(quantity[i]):d=b.copy()for k in b:d.add(k+coins[i])b=d
return len(b)-1

提交代码(C++)

int getMaxPos(std::vector<int>vec){
int maxPos=0;
int a=vec[maxPos];
for(size_t i=1;i<vec.size();i++){if(a<vec[i]){maxPos=i;a=vec[maxPos];}
}
return maxPos;
}
int possibleSums(std::vector<int> coins, std::vector<int> quantity) {int maxPos=getMaxPos(quantity);int maxV=quantity[maxPos];std::set<int>sum;for(int i =0;i<maxV+1;i++){sum.insert(i*coins[maxPos]);}for(int i=0;i<coins.size();i++){if(i!=maxPos){for(int j=1;j<=quantity[i];j++){std::set<int>temSum=sum;for(std::set<int>::iterator it=sum.begin();it!=sum.end();it++){temSum.insert(*it+coins[i]);}sum=temSum;}}}return (sum.size()-1);
}

refer

[1] https://codefights.com/interview-practice/task/rMe9ypPJkXgk3MHhZ

[2] http://www.cplusplus.com/reference/set/set/operator=/

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