原hdu 2665 Kth number

题意

给\(n\)个数和\(m\)次查询，每个查询包含区间\([x,y]\)，求区间内第\(K\)大的数

思路

可持久化线段树，即主席树，第一次建立一个空的线段树，使用\(root\)下标表示访问第几次时间，数据离散化后。注意下标从1开始。
注意\(cnt\)可能是乱序的，但是\(root\)控制时间区间，即表示时间\(i\)的根节点为\(nodes[root[i]]\)，\(nodes\)的\(l\)和\(r\)控制树的左右关系。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include<iomanip>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define ll long long
#define MAXN 100010
using namespace std;
typedef struct{int l,r,sum;
}NODE;NODE nodes[20*MAXN];
int root[MAXN],a[MAXN],b[MAXN];
int n,m,cnt,p;int getid(int x)
{//离散化 return lower_bound(b+1,b+1+p,x)-b;
}
void build(int l,int r,int &cur)
{//建立空树 nodes[cur].sum=nodes[cur].l=nodes[cur].r=0;cur=++cnt;if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;build(l,mid,nodes[cur].l);build(mid+1,r,nodes[cur].r);
}
void update(int l,int r,int &cur,int pre,int pos)
{cur=++cnt;//表示新开的节点 nodes[cur].l=nodes[pre].l;nodes[cur].r=nodes[pre].r;nodes[cur].sum=nodes[pre].sum+1;//记录该点该时间之前有多少的数字 if(l==r)return ;int mid=(l+r)>>1;//每次按照pos的值插入到1~p的范围中 if(pos<=mid)update(l,mid,nodes[cur].l,nodes[pre].l,pos);else update(mid+1,r,nodes[cur].r,nodes[pre].r,pos);
}
int query(int l,int r,int x,int y,int key)
{if(l==r)return l;int mid=(l+r)>>1;int sum=nodes[nodes[y].l].sum-nodes[nodes[x].l].sum;//时间区间内个数 if(key<=sum)//查找右区间 return query(l,mid,nodes[x].l,nodes[y].l,key);else//查找左区间 return query(mid+1,r,nodes[x].r,nodes[y].r,key-sum);
}
void start()
{int x,y,k;memset(root,0,sizeof(root));cnt=0;FOR2(i,1,n){cin>>a[i];b[i]=a[i];}cnt=0;sort(b+1,b+n+1);//离散化 p=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//数据范围 build(1,p,root[0]); //建立时间点为0 的空树 FOR2(i,1,n)//i表示时间 ，按时间插入a[i]元素到线段树 update(1,p,root[i],root[i-1],getid(a[i])); //按照a[i]在b[i]中的大小插入到不同位置 while(m--){cin>>x>>y>>k;//k=y-x-k+2;第K大和第K小的差别 cout<<b[query(1,p,root[x-1],root[y],k)]<<endl;//区间第K大就是求 时间区间的第K大 }
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){memset(root,0,sizeof(root));cin>>n>>m;start();}
}

原hdu 4348 To the moon

题意

区间和线段树的可持久化，典型板子题，C表示区间加，Q表示区间查询，H表示区间查询第t时间的值，B表示返回第t时间，之后无法在前进。

基本思路

首先，需要学会基本的懒节点标记的区间和线段树，然后改，具体看代码，就是加了一层root时间节点
数组一定要开到25W左右，20W以下会爆越界错！不能开太大（超过28W，像我用结构体没空间优化），就会爆内存T_T。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include<iomanip>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define ll long long
#define MAXN 100010
using namespace std;
typedef struct {int l,r;ll w,laz;
}NODE; NODE nodes[2500010];
int n,m,root[MAXN],cnt,x,y,d,t,now,num;
ll ans;int build(int l,int r)
{int cur;cur=num++;nodes[cur].l=nodes[cur].r=nodes[cur].w=nodes[cur].laz=0;if(l==r){cin>>nodes[cur].w;return cur;}int mid=(l+r)>>1;nodes[cur].l=build(l,mid);nodes[cur].r=build(mid+1,r);nodes[cur].w=nodes[nodes[cur].l].w+nodes[nodes[cur].r].w;//递归建树 return cur;//返回节点坐标
}int update(int pre,int x,int y,int l,int r,int d)
{int cur=num++;nodes[cur]=nodes[pre];nodes[cur].w+=d*(min(y,r)-max(x,l)+1);if(x<=l&&r<=y){nodes[cur].laz+=d;//懒节点，建议使用返回值的函数 return cur;}int mid=(l+r)/2;if(x<=mid){//左区间查询 nodes[cur].l=update(nodes[cur].l,x,y,l,mid,d);}if(y>mid){//右区间查询 nodes[cur].r=update(nodes[cur].r,x,y,mid+1,r,d);}return cur;//返回节点坐标
}ll query(int cur,int x,int y,int l,int r)
{ll res=nodes[cur].laz*(min(y,r)-max(x,l)+1);//懒节点不用下传，这是返回函数的好处，不返回值的函数需要每次修改节点的w和子节点的laz标志 if(x<=l&&r<=y){return nodes[cur].w;}int mid=(l+r)/2;if(x<=mid)res+=query(nodes[cur].l,x,y,l,mid);if(y>mid)res+=query(nodes[cur].r,x,y,mid+1,r);return res;
}int main()
{bool flag=false;while(cin>>n>>m){if(flag)cout<<endl;else flag=true;memset(root,0,sizeof(root));memset(nodes,0,sizeof(nodes));num=now=0;root[now]=build(1,n);while(m--){char op;cin>>op;while(op=='\n')cin>>op;if(op=='C'){cin>>x>>y>>d;now++;//线段树时间坐标 root[now]=update(root[now-1],x,y,1,n,d);}if(op=='Q'){cin>>x>>y;cout<<query(root[now],x,y,1,n)<<endl;}if(op=='H'){ cin>>x>>y>>t;cout<<query(root[t],x,y,1,n)<<endl;}if(op=='B'){cin>>now;}}}return 0;
}

原hdu 6278 Just h-index

题意

与hdu 2665 类似，查找区间内第\(K\)小的数\(a_k\)，使得满足\(a_k-1<=\){大于\(a_k-1\)的个数}

基本思路

二分查找第K小，即mid，离散化查询第K-1个数，使得该数满足条件 。关键在于二分

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <sstream>
#include<iomanip>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define ll long long
#define MAXN 100010
using namespace std;
typedef struct{int l,r;ll w;
}NODE;NODE nodes[24*MAXN];
int root[24*MAXN],num,now,n,q,p;
ll arr[MAXN],b[MAXN];
int getid(ll x)
{return lower_bound(b,b+p,x)-b+1;
}
void build(int l,int r,int &cur)
{//建立空树 nodes[cur].l=nodes[cur].r=nodes[cur].w=0;num++;cur=num;if(l==r)return  ;int mid=(l+r)>>1;build(l,mid,nodes[cur].l);build(mid+1,r,nodes[cur].r);
}
void update(int l,int r,int &cur,int pre,int pos)
{num++;//建立新节点cur=num;nodes[cur].l=nodes[pre].l;nodes[cur].r=nodes[pre].r;nodes[cur].w=nodes[pre].w+1;if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid)update(l,mid,nodes[cur].l,nodes[pre].l,pos);else update(mid+1,r,nodes[cur].r,nodes[pre].r,pos);
}int query(int l,int r,int x,int y,int key)
{if(l==r)return l;int mid=(l+r)>>1;int c=nodes[nodes[y].l].w-nodes[nodes[x].l].w;//区间个数 if(key<=c)return query(l,mid,nodes[x].l,nodes[y].l,key);//左区间else return query(mid+1,r,nodes[x].r,nodes[y].r,key-c);//右区间
}
void start()
{p=num=now=0;FOR(i,0,n){cin>>arr[i];b[i]=arr[i];}sort(b,b+n);p=unique(b,b+n)-b;//离散化 build(1,p,root[0]);FOR(i,0,n)update(1,p,root[i+1],root[i],getid(arr[i]));while(q--){int x,y;cin>>x>>y;int l=1,r=y-x+1,rr=r,ans=1;//l r表示查询的区间大小,确定mid while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;int t=query(1,p,root[x-1],root[y],mid);//求区间第mid大的数
//          cout<<"mid="<<mid<<"t="<<t<<"b="<<b[t-1]<<endl;if(b[t-1]>=rr-mid+1) {ans=rr-mid+1;r=mid-1; }else l=mid+1;}cout<<ans<<endl;}
}
int main()
{while(cin>>n>>q){start();}return 0;
}