基于粒子群算法电池参数辨识

目前，主要的电池模型参数辨识方法有两大类：一种是基于传统的参数估计方法，例如：最小二乘拟合方法添加链接描述，基于遗忘因子最小二乘法添加链接描述，基于参数辨识工具箱的辨识方法添加链接描述。此类方法的优点是直观简单，适用于大部分电池管理系统；另一种方法是基于智能优化算法，例如遗传算法添加链接描述、粒子群算法及蜂群算法等。此类方法相对于传统方法在可靠性及鲁棒性方面具有一定的优势。
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimizer，PSO）是一种基于群智能方法演化的算法，PSO同GA类似，是一种基于群体的优化工具。该算法通过粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索，相对于GA算法，PSO简单易实现，具有更高的精度。针对此问题，本文提出一种基于PSO的电池模型参数辨识方法。

1、PSO算法原理

粒子群优化算法，也称为标准PSO算法。假设搜索空间为D维，粒子的个数为m个，则可表示为：

式中，X为包含m个粒子的种群；xi为一个D维向量，指示搜索空间中的一个可能的位置，也称为候选解；v为粒子下一步的飞行速度；Pbest为个体极值；Gbest为全局极值。粒子根据两个极值更新自己的速度和位置，有：

式中，c1和c2为两个正的常数；r1和r2为[0, 1]之间的两个随机数；n为当前迭代次数。

2、基于PSO模型的参数辨识

目前，ECM模型中，常用的模型主要包括简单模型、一阶RC模型和二阶RC模型。简单模型为：

式中，Ut为电池端电压；Uoc (SOC)为与SOC值对应的开路电压值；I为负载电流；R为电池内阻。
简单模型结构和原理简单，是应用最为广泛的一种模型，然而其未考虑电池的极化效应，不能充分反映电池的动态特性。
Thevenin模型也称为一阶RC模型，即：

于是，我们也可得到二阶RC模型，即：

式中，U1和U2为电池充放电时的极化电压，其离散化公式可表示为：

二阶RC模型在简单模型的基础上，串联二阶阻容网络，利用阻容电路的延迟特性模拟电池的极化线性，相比简单电路模型和Thevenin模型，能够较好地仿真电池的静态和动态特性。鉴于此，下文将采用二阶RC模型进行参数辨识。
采用累积误差作为适应度函数，则有：

式中，M为采样间隔总数；Uk为第k个采样间隔，测量得到的电池系统的端电压；Umk为第k个采样间隔，电池模型仿真输出的端电压。

3、电池模型参数辨识

下图是锂离子电池脉冲放电响应示意曲线，t1→t2时刻，给电池一个脉冲放电电流，锂离子电池进入放电状态后，电池端电压从稳定状态变成一个阶跃式的突降，之后逐渐降低；脉冲电流撤除后，电池端电压首先产生阶跃式的突增，然后开始慢慢增大，和前文分析的电池的回弹电压现象一致。

将电路等效模型理论与电池脉冲放电响应曲线建立联系：
（1）在A→B和C→D过程中，电流加载或撤除的瞬间，电池的端电压出现跳跃式变化，这是由于电池内部的欧姆内阻造成的，欧姆内阻近似为常数。
（2）B→C过程表示电池在放电，电池端电压逐渐减小，这一现象主要是电池的极化作用引起，电压响应渐渐的变化，正好与并联环节的零状态响应类似。
（3）D→E过程，电池电压缓慢增长，极化作用渐渐消失，最后电池的端电压逐步趋于某个不变值，这一阶段正好对应RC并联环节的零输入响应。
等效电路模型是由电阻和电容所构成并联回路进行串联，其中RC回路数量越高，模型的阶数越大，理论上得到的仿真精度越高，但是由于模型阶数的变多，模型参数也变多，增加计算量，计算效率比较低，影响计算速度。
在A→C阶段，RC回路为零状态响应，以A为起点（tA=0，为横坐标的原点），根据模型状态响应，得出该区域内任意时刻t的电池电压为UCt（t）：

在C→E阶段，通过电池的电流I为0，电池的内部还在发生电化学反应，对应静置时的电压回弹特性，RC回路为零输入响应，其中C→D过程同A→B过程产生原因一样，都是由于欧姆内阻造成的。根据建立的二阶电池等效电路模型，这种现象对应模型中的串联内阻 R0 产生的欧姆压降，则欧姆内阻R0计算公式为：

取C点下一时刻的采样点到E点的数据，即D→E区域的电池端电压数据。因此取D点为起点（tD=0），RC回路的电压初值为D点时刻的值，则有D→E过程中任意时刻电池工作电压是：

对电池电压与时间的方程进行系数替换：

对于D→E过程，将放电曲线按照上式拟合后，能够得到参数c1、c2、c3、c4，则可获得模型的参数如下：

4、结果分析

利用PSO算法，针对二阶RC模型根据下图所示阶段性脉冲放电工况对模型参数进行辨识，所需辨识的参数包括充放电内阻、极化电阻和极化电容。

SOC=0.9时，

SOC=0.8时，

以此类推，SOC=0.1时，

辨识出的R0、R1、R2、C1、C2数值分别如下图所示：

由结果可知，R1随着SOC的增加呈现先减少后增加，然后再减少的趋势。

R2数值的变化趋势同R1类似。

C1和C2的数值随着SOC的变化呈现不规则的变化。
为了验证本文PSO算法模型参数辨识结果具有有效性和通用性，下面使用基于上述模型参数辨识结果建立的模型仿真进行验证。

对上述实验结果进行分析，可知：利用PSO算法进行参数辨识能够较好地仿真真实电池的情况，说明二阶RC模型能够较好地仿真电池的动态和静态特性，同时也充分说明智能优化算法适用于锂离子电池参数模型辨识。
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