快速学会关键路径、最早开始时间和最晚开始时间的计算

一、概念

等式表示每个过程完成需要用掉的时间

最早开始时间用e（early?），最晚开始时间l(last?)

方法一，按每个节点计算

1.先计算节点最早开始时间，下个节点能开始，必须要前面的过程都完成，所以要取所有直线中的最大值（每个节点用时最长）。比如节点2，a和c+b都能到，用时最长的是c+b，最早开始时间要用c+b的和12。

2.计算节点最晚开始时间，要从最后一个节点倒过来向前做差，并且取所有支线中的最小值（不然过程更长的节点时间不够用）。

上图蓝色为最早开始时间，红色为最晚开始时间。

最早和最晚开始时间一致的：节点1、3、2、5，所以关键路径有2条，1356和13256。

方法二，按每个过程计算

a b c d e f g h 最长

e 0 8 0 12 12 8 19 18 （27）

l 9 8 0 14 12 8 21 18

计算过程：

一、计算最早开始时间e。

a和c都是最开始的，所以最早开始时间为0。

b要在c完成后才能开始，所以b的最早开始时间为8。

d要a、b都完成后才能开始，所以d的最早开始时间要看a和b谁完成需要的时间大。a只要0+3，b要0+8+4，所以d的最早开始时间为12。

其他同理。最终算出整个项目需要27才能完成。

二、计算最晚开始时间l。

从后往前计算

h的最晚开始时间是项目总时间-自己时间：27-9=18

g的最晚开始时间是项目总时间-自己时间：27-6=21

f的最晚开始时间是h的最晚时间-自己时间：18-10=8

e的最晚开始时间是h的最晚时间-自己时间：18-6=12

d的最晚开始时间是g的最晚时间-自己时间：21-7=14

b的最晚开始时间是d分支和e分支的最晚时间-自己时间，取最小值：d:14-4=10，e:12-4=8，所以是8

同理c的最晚时间是0，a的最晚时间是9

三、关键路径

bcefh的最早开始时间和最晚开始时间相等，所以他们是关键路径。看下图可知有cbeh和cfh两条。

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