贝叶斯公式求解公园凉鞋问题

设看到的游客为女性的情况为 AAA，看到的游客为男性的情况为BBB，看到的游客穿着凉鞋的情况为CCC。
那么由题干可知，看到的游客为穿着凉鞋的女性的概率为：

P(C∣A)=12P(C|A) = {1\over 2}P(C∣A)=21 ，

看到的游客为穿着凉鞋的男性的概率为：

P(C∣B)=23P(C|B) = {2\over 3}P(C∣B)=32 ；

而公园中游客的女性出现的概率为：

P(A)=13P(A) = {1\over 3}P(A)=31 ，

公园中游客的女性出现的概率为：

P(B)=23P(B) = {2\over 3}P(B)=32 。

由已知条件，可以用全概率公式求出，看到的游客穿着凉鞋的概率为：

P(C)=P(A)⋅P(C∣A)+P(B)⋅P(C∣B)=59P(C) = P(A) · P(C|A) + P(B) · P(C|B) = {5\over 9}P(C)=P(A)⋅P(C∣A)+P(B)⋅P(C∣B)=95 .

由贝叶斯公式可求，看到的穿着凉鞋的游客为女性的概率为：

P(A∣C)=P(A)⋅P(C∣A)P(C)=35P(A|C) = {P(A) · P(C|A)\over P(C)} = {3\over 5}P(A∣C)=P(C)P(A)⋅P(C∣A)=53，

同理可求，看到的穿着凉鞋的游客为男性的概率为：

P(B∣C)=P(B)⋅P(C∣B)P(C)=25P(B|C) = {P(B) · P(C|B)\over P(C)} = {2\over 5}P(B∣C)=P(C)P(B)⋅P(C∣B)=52 。

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