Wallis公式(点火公式)

WallisWallisWallis公式(点火公式)：

In=∫0π2(sinnx)dx=∫0π2(cosnx)dx={(n−1)!!n!!×π2,n为正偶数(n−1)!!n!!×1,n为大于1的奇数I_n=\large\int_{0}^\frac{\pi}{2}(sin^nx)dx=\large\int_{0}^\frac{\pi}{2}(cos^nx)dx\\=\begin{cases}\dfrac{(n-1)!!}{n!!}\times\dfrac{\pi}{2},n为正偶数\\\dfrac{(n-1)!!}{n!!}\times1\ \ ,n为大于1的奇数\end{cases}In=∫02π(sinnx)dx=∫02π(cosnx)dx=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧n!!(n−1)!!×2π,n为正偶数n!!(n−1)!!×1 ,n为大于1的奇数

特别地：n=1时→∫0π2(sinnx)dx=∫0π2(cosnx)dx=1n=1时\rightarrow \large\int_{0}^\frac{\pi}{2}(sin^nx)dx=\large\int_{0}^\frac{\pi}{2}(cos^nx)dx=1n=1时→∫02π(sinnx)dx=∫02π(cosnx)dx=1

推广：

∫0π(sinnx)dx=2∫0π2(sinnx)dx\large\int_{0}^\pi(sin^nx)dx=2\large\int_{0}^\frac{\pi}{2}(sin^nx)dx∫0π(sinnx)dx=2∫02π(sinnx)dx

∫0π(cosnx)dx={0,n为正奇数2∫0π2(cosnx)dx,n为正偶数\large\int_{0}^\pi(cos^nx)dx=\begin{cases}0,n为正奇数\\2\large\int_{0}^\frac{\pi}{2}(cos^nx)dx,n为正偶数\end{cases}∫0π(cosnx)dx=⎩⎨⎧0,n为正奇数2∫02π(cosnx)dx,n为正偶数

∫02π(sinnx)dx=∫02π(cosnx)dx={0,n为正奇数4∫0π2(sinnx)dx，n为正偶数\large\int_{0}^{2\pi}(sin^nx)dx=\int_{0}^{2\pi}(cos^nx)dx\\=\begin{cases}0,n为正奇数\\ \large4\int_{0}^\frac{\pi}{2}(sin^nx)dx，n为正偶数\end{cases}∫02π(sinnx)dx=∫02π(cosnx)dx=⎩⎨⎧0,n为正奇数4∫02π(sinnx)dx，n为正偶数

纯手打，记录下。

Wallis公式(点火公式)相关推荐

2020牛客多校 J Easy Integration 计算过程详解【点火公式（Wallis积分）+组合数学】
2020牛客暑期多校训练营(第一场) J Easy Integration 题网上题解大多是不断分部积分求解,其实有更为简洁的解法. 便是 Wallis积分(点火公式) + 组合数学求解,本文给 ...
定积分华里士公式推广_分部积分法与点火公式｜第四十六回｜高数（微积分）...
原标题:分部积分法与点火公式|第四十六回|高数(微积分) 之前几次我们都在讲定积分计算的换元法,换元法对于定积分的计算确实很重要,也非常好用,因为定积分的结果是一个固定的数,所以相比于不定积分的换元法 ...
Wallis公式Stirling公式Gamma函数
Wallis公式 (!!是双阶乘,不超过这个整数且具有相同奇偶的正整数相乘,比如5!!=1×3×5, 6!!=2×4×6) 利用Wallis公式推导Stirling公式斯特林公式是一条用来取n阶乘近 ...
word公式编辑器_论文查重算公式吗公式怎样避免查重？
论文查重算公式吗公式怎样避免查重?每一个毕业生想要毕业都要经过论文查重这一关,仅有通过了论文查重,才可以进入答辩.在论文检测的情况下,不少同学论文中一定会应用大批量的计算公式,且计算公式全部都是固定 ...
excel输入公式显示公式_快速输入复杂的Excel公式
excel输入公式显示公式 On Chandoo's blog, Hui is running a series of articles with Excel Tips. There were som ...
和差化积公式和差化积公式
和差化积公式和差化积公式 sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2*sin[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2] cosA+cosB= ...
[codeforces 1327E] Count The Blocks 打表找规律+根据规律找公式+优化公式
Educational Codeforces Round 84 (Rated for Div. 2) 比赛人数13522 [codeforces 1327E] Count The Blocks ...
Latex公式编号、行内公式、公式内空格、长公式换行、行内连加符号
一.公式编号 \begin{equation} X(k)=\sum_{n=0}^{N-1} x(n)e^{-j \frac{2 \pi}{N} k n}=\sum_{n=0}^{N-1} x(n) W ...
逍遥公式验证公式软件_软件质量公式
逍遥公式验证公式软件您如何定义软件产品的质量? 绝对有其内在的情感成分,这意味着用户的满意程度,支付意愿,欣赏程度,积极态度等. 但是,如果我们抛开情绪,我们如何才能真正衡量情绪呢? IEEE 说 ...
如何用计算机制作公式,电脑公式怎么用
问题一:怎样在电脑上使用计算公式计算器打开与使用方法: 1,第一种打开方法:开始->所有程序->附件->计算器. 2,第二种打开方法:开始->运行->输入calc命令,然 ...

Wallis公式(点火公式)

Wallis公式(点火公式)相关推荐

最新文章

热门文章