P2627 [USACO11OPEN]Mowing the Lawn G

2024-05-13 20:35:31

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https://www.luogu.com.cn/problem/P2627

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一段长度为nnn的序列，第iii个位置的权值为AiA_iAi，你可以选取若干个数，但每一段连续的长度不能超过kkk，求最大权值

数据范围：n≤105,0≤Ai≤109n\le 10^5,0\leq A_i\leq 10^9n≤105,0≤Ai≤109

SolutionSolutionSolution

由于AiA_iAi非负，实际上就是不选的至多隔kkk个，考虑dpdpdp

设fif_ifi表示处理到得到第iii个数且选了AiA_iAi的最大权值
gig_igi表示处理到了第iii个数且没选AiA_iAi的最大权值

ggg的转移十分显然，gi=max{fi−1,gi−1}g_i=max\{f_{i-1},g_{i-1}\}gi=max{fi−1,gi−1}
fff的话需要考虑上一次没选的位置jjj，并将j+1∼ij+1\sim ij+1∼i划归成一段，即fi=∑j−i≤kmax{gj+si−sj}f_i=\sum _{j-i\leq k}max\{g_j+s_i-s_j\}fi=∑j−i≤kmax{gj+si−sj}

注意到后面那一坨显然可以用单调队列维护一下就好了
注意把0放进队列

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)

CodeCodeCode

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;int n,m;
struct node{int id;LL x;};
deque<node>Q;
LL g[100010],f[100010],s;
inline LL read()
{char c;LL d=1,f=0;while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;return d*f;
}
signed main()
{n=read();m=read();Q.push_back((node){0,0});for(register int i=1;i<=n;i++){s+=read();g[i]=max(g[i-1],f[i-1]);while(Q.size()&&i-Q.front().id>m) Q.pop_front();if(Q.size()) f[i]=Q.front().x+s;while(Q.size()&&g[i]-s>Q.back().x) Q.pop_back();Q.push_back((node){i,g[i]-s}); }printf("%lld",max(f[n],g[n]));
}

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