补码中关于-32768的问题

从二进制的原码说起：

如果以最高位为符号位，二进制原码最大为0111111111111111=2的15次方减1=32767最小为1111111111111111=-2的15次方减1=-32767此时0有两种表现方法，即正0和负0：0000000000000000=1000000000000000=0

所以，二进制原码表现时，范围是-32767～-0和0～32767，因为有两个零的存在，所以不同的数值个数一共只有2的16次方减1个，比16位二进制可以提供的2的16次方个编码少1个。

但是计算机中采取二进制补码存储数据，即正数编码稳定，从0000000000000000到0111111111111111依旧表现0到32767，而负数需要把除符号位当前的部分取反加1，即-32767的补码为1000000000000001。

到此，再来看原码的正0和负0：0000000000000000和1000000000000000，补码表现中，前者的补码还是0000000000000000，后者经过非符号位取反加1后，同样酿成了0000000000000000，也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。

但是，我们知道，16位二进制数可以表现2的16次方个编码，而在补码中零的编码只有一个，也就是补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是1000000000000000，因为任何一个原码都不可能在转成补码时酿成1000000000000000。

所以，人为规定1000000000000000这个补码编码为-32768。所以，补码系统中，范围是-32768～32767。

因此，实际上，二进制的最小数确实是1111111111111111，只是二进制补码的最小值才是1000000000000000，而补码的1111111111111111是二进制值的-1。

注：

以补码形式来运算的话，设计的逻辑电路会简单很多，会少很多逻辑运算器件，所以计算机采用补码的形式来运算。

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