matlab portcons,马科维茨投资组合理论（均方模型）学习笔记—

马科维兹投资理论，即均方模型，是一种投资组合选择理论，其基本内容是：在不存在无风险借贷的假设下，基于资产组合个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效前沿边界，投资者在有效前沿上配置资产组合时为一定条件下的最优组合。

有效前沿为以μ、 σ为坐标的平面上的一支双曲线，开口向右，上面的各点一定是充分分散化而消除了非系统性风险的投资组合。

其基本理论可列公式如下：

目标函数：min σ^2=∑∑ (Vij*Wi*Wj)——实现方差最小

①μ=E(μ)——在期望一定的情况下

②ΣWj=1——权重之和为1

因此，马科维兹均方模型可视为在①、②两个约束条件下实现目标函数的线性规划问题。

相应地也可以视为该线性规划问题的对偶问题，即将①的最大化作为目标函数，将现在的目标函数作为约束条件。

下面以模拟的方式展现有效前沿面：

function Port1=PortSimu(M,N,mu,sigma)

%对N中资产模拟M组权重

M=100;N=3;

X=zeros(M,N)

for i=1:M

X(i,:)=rand(1,N)

X(i,:)=X(i,:)/sum(X(i,:));

end

%模拟收益率，基于此计算三种资产的预期收益率与协方差矩阵

mu=10;

sigma=0.6;

R=normrnd(mu,sigma,M,N);

ExpReturn=[mean(R(:,1)),mean(R(:,2)),mean(R(:,3))];

ExpCov=cov(R);

%计算模拟出的M组权重下投资组合的风险与收益率

for i=1:M

[PortRisk(i), PortReturn(i)] = portstats(ExpReturn, ExpCov, X(i,:));

end

%画出模拟图

plot(PortRisk, PortReturn,'r.')

画图如下，我们可以清晰看到有效前沿曲线的存在。

同时在这里介绍portstats函数：

[PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCov, PortWeights)

输入相关参数，可得到投资组合的风险与收益。

另外，去年后半年，portcons函数从matlab中移除了，而网络大部分的学习资源都是以portcons函数为主的，下一次的学习内容将重点关注有效前沿曲线的计算，但是不会用到此函数。

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